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中六數學 二項式定理：第 1 份（基礎）
中六數學 二項式定理：第 1 份（基礎）
十題由展開項數、組合數 C(n, r) 開始，逐步找出指定次方項前面的數字，全部可用通項直接代入。
直接答案 第 1 至 3 題 7 項、35、6；第 4 至 6 題 1、1 + 3x + 3x² + x³、9；第 7 至 9 題 2、12、45；第 10 題 a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學 二項式定理 |
| 適用年級 | 基礎 |
02 題目（10 題）
- 基礎(a + b)^6 展開後共有多少項？
- 基礎計算 C(7, 3)。
- 基礎(1 + x)^4 展開後，x² 項前面的數字是多少？
- 進階(x + 1)^5 展開後的常數項是多少？
- 進階寫出 (1 + x)^3 的完整展開式。
- 進階計算 C(9, 1)，並說明它與 9 的關聯。
- 挑戰計算 C(8, 0) + C(8, 8)。
- 挑戰(2 + x)^3 展開後，x 項前面的數字是多少？
- 挑戰計算 C(10, 2)。
- 錯題重練有學生寫 (a + b)^3 = a³ + b³。錯在哪裡？正確展開式是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 7 項 | 展開項數是 n + 1，故 6 + 1 = 7 項，由 a^6 一路排到 b^6。 |
| 2 | 35 | C(7, 3) = 7 × 6 × 5 ÷ (3 × 2 × 1) = 35，與 C(7, 4) 相同。 |
| 3 | 6 | 通項 C(4, r) x^r，取 r = 2 得 C(4, 2) = 6。 |
| 4 | 1 | 常數項對應 x 的 0 次方，即 r = 5 的 C(5, 5) × 1^5 = 1。 |
| 5 | 1 + 3x + 3x² + x³ | 各項數字依次為 C(3, 0)、C(3, 1)、C(3, 2)、C(3, 3)，即 1、3、3、1。 |
| 6 | 9 | 由 9 個物件中選 1 個有 9 種選法，故 C(n, 1) 一律等於 n。 |
| 7 | 2 | C(8, 0) = 1、C(8, 8) = 1，相加得 2；兩者都代表全不選或全選。 |
| 8 | 12 | 通項 C(3, r) 2^(3−r) x^r，取 r = 1 得 C(3, 1) × 2² = 12。 |
| 9 | 45 | C(10, 2) = 10 × 9 ÷ 2 = 45，是 10 個取 2 個的組合數。 |
| 10 | 漏了中間兩項；正確為 a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | 二項式展開應有 n + 1 = 4 項，中間兩項的數字是 C(3, 1) 與 C(3, 2)，皆為 3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先寫出通項 C(n, r) a^(n−r) b^r，再代 r 找指定次方。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。