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中六數學 二項式定理：第 4 份（錯題重練）
中六數學 二項式定理：第 4 份（錯題重練）
十題針對常見錯誤：漏中間項、組合數誤用排列、負號處理、偶數次方誤加負號。
直接答案 第 1 至 3 題 5 項、36、10；第 4 至 6 題 12、−3、1；第 7 至 9 題 6、16、8；第 10 題 9 + 6x + x²。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學 二項式定理 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎(a + b)^4 展開後共有多少項？
- 基礎計算 C(9, 2)。
- 基礎(1 + x)^5 展開後，x³ 項前面的數字是多少？
- 進階(1 + 2x)^3 展開後，x² 項前面的數字是多少？
- 進階(x − 1)^3 展開後，x² 項前面的數字是多少？
- 進階計算 C(7, 0)。
- 挑戰(1 − x)^4 展開後，x² 項前面的數字是多少？
- 挑戰(2 + x)^4 展開後的常數項是多少？
- 挑戰(2 + x)^4 展開後，x³ 項前面的數字是多少？
- 錯題重練有學生寫 (3 + x)² = 9 + x²。錯在哪裡？正確展開式是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 5 項 | 項數為 n + 1，故 4 + 1 = 5 項。 |
| 2 | 36 | C(9, 2) = 9 × 8 ÷ 2 = 36，不要寫成 72。 |
| 3 | 10 | 取 r = 3：C(5, 3) = C(5, 2) = 10。 |
| 4 | 12 | 取 r = 2：C(3, 2) × 2² = 3 × 4 = 12。 |
| 5 | −3 | 取 r = 1：C(3, 1) x² (−1)¹ = −3，負號不可漏。 |
| 6 | 1 | 由 7 個之中選 0 個只有 1 種方法，故任何 C(n, 0) 都等於 1。 |
| 7 | 6 | 取 r = 2：C(4, 2) × (−1)² = 6 × 1 = 6，偶數次方不帶負號。 |
| 8 | 16 | 常數項是 r = 0 的 C(4, 0) × 2^4 = 16。 |
| 9 | 8 | 取 r = 3：C(4, 3) × 2 = 4 × 2 = 8。 |
| 10 | 漏了中間項 6x；正確為 9 + 6x + x² | 中間項是 2 × 3 × x = 6x，平方展開必須有三項。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
先寫出通項 C(n, r) a^(n−r) b^r，再代 r 找指定次方。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。