做這份之前要先背熟甚麼？

先記熟 v = 2πr/T、a = v²/r、F = mv²/r 與 ω = 2π/T 四個公式，並且清楚向心加速度指向圓心。

答案錯了要怎麼跟進？

把該題的公式與代入步驟重寫一次，特別檢查週期與頻率有沒有倒轉，隔兩日再做同類題目。

中六物理：圓周運動與萬有引力 — 練習第一份（基礎，10 題）

2026-11-05

導師備課指引 · 中六物理

第一份先把圓周運動的四個基本量連起來：週期、頻率、角速度、速率與向心加速度，再用向心力解決轉盤與汽車轉彎的問題，之後引入萬有引力求地球表面的重力加速度，最後處理圓周運動的加速度方向與「向心力是額外一種力」這個常見錯誤。

快速答案　v = 2πr/T = π ≈ 3.14 m/s；a = 4²/0.5 = 32 m/s²；F = 2×9/1.5 = 12 N；60 rpm 即 1 Hz、T = 1 s、ω ≈ 6.28 rad/s；2 Hz 得 10.1 m/s 與 126 m/s²；1200 kg 車需 9600 N；地面 g ≈ 9.77 m/s²；4 倍半徑得 1/16 即約 0.61 m/s²；速率不變但方向變故有加速度；向心力不是額外的力。

01　本卷資料（做完才看答案）

項目	內容
題數	10 題
建議時間	約 25 分鐘
難度分佈	基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1
對應章節	所屬章節：中六物理｜圓周運動與萬有引力：向心力、角速度與軌道週期
適用年級	中六

02　題目（10 題）

基礎一個物體在半徑 2 m 的圓形軌道上運動，週期為 4 s。求它的速率。
基礎一個物體以 4 m/s 沿半徑 0.5 m 的圓周運動，向心加速度是多少？
基礎質量 2 kg 的物體以 3 m/s 沿半徑 1.5 m 的圓周運動。所需向心力是多少？
基礎一個轉盤以 60 rpm 轉動。求它的頻率、週期與角速度。
進階一個物體以 2 Hz 的頻率在半徑 0.8 m 的圓周上運動。求它的速率與向心加速度。
進階一輛質量 1200 kg 的汽車以 20 m/s 通過半徑 50 m 的彎路。所需向心力是多少？
進階已知地球質量 6.0 × 10²⁴ kg、半徑 6.4 × 10⁶ m。求地球表面的重力加速度。
挑戰一個衛星在離地心 4 個地球半徑的軌道上。它的重力加速度是地面值的幾分之幾？
挑戰圓周運動中速率不變，為甚麼仍算有加速度？
錯題重練有同學答「向心力是物體額外多出的一種力」，錯在哪裏？

03　答案與一句解說

題號	答案	一句解說
1	v = 2πr / T = 2π(2) / 4 = π ≈ 3.14 m/s	圓周運動的速率等於圓周長除以週期。
2	a = v² / r = 4² / 0.5 = 16 / 0.5 = 32 m/s²，方向指向圓心	向心加速度與速率平方成正比、與半徑成反比。
3	F = m v² / r = 2 × 9 / 1.5 = 12 N，方向指向圓心	向心力是淨力，不是額外新增的另一種力。
4	f = 60 / 60 = 1 Hz；T = 1 / f = 1 s；ω = 2π / T = 2π ≈ 6.28 rad/s	rpm 是每分鐘轉數，先換成每秒轉數才代入公式。
5	T = 0.5 s；v = 2π(0.8) / 0.5 ≈ 10.1 m/s；a = v² / r ≈ 126 m/s²	頻率先換成週期，再用速率與加速度公式。
6	F = 1200 × 400 / 50 = 9600 N，由路面的摩擦力提供	向心力由實際的力提供，此處是輪胎與路面的摩擦力。
7	g = GM / R² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6.0 × 10²⁴ / (6.4 × 10⁶)² ≈ 9.77 m/s²	表面重力加速度只取決於天體質量與半徑。
8	g 與 r² 成反比：距離變 4 倍，g 變為 1/16；9.8 / 16 ≈ 0.61 m/s²	平方反比規律要由地心起計，不是由地面起計。
9	速度是向量，方向不斷改變；加速度 = 速度變化率，方向改變即有加速度，方向指向圓心，大小 v² / r	勻速圓周運動的「勻速」只指速率，不是速度。
10	向心力不是新的力，而是由現有的力（繩的張力、重力、摩擦力、法向力）沿半徑方向的分量提供；它只是描述淨力方向的名称	把向心力當成獨立存在的力，是畫受力圖時最常見的錯誤。

04　做完之後怎樣跟進

對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。

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本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。