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中六物理：圓周運動與萬有引力 — 錯題重練（10 題）
中六物理：圓周運動與萬有引力 — 錯題重練（10 題）
十題集中重練最常失分的地方：速率與週期的換算、方向改變也算加速度、v 平方除以 r 的向心加速度與向心力、用 GM 除以 R 平方求地面 g、由 GM 除以 r 開方求軌道速率與週期、半徑 4 倍週期 8 倍，以及向心力並非額外力、失重不等於無重力這兩個概念陷阱。
快速答案 1. 0.785 m/s；2. 速度方向不停改變，向心加速度指向圓心；3. 18 m/s²；4. 5 N；5. 約 9.81 m/s²；6. 約 7.5 km/s；7. 約 5.8×10^3 s 即 97 分鐘；8. 8 倍；9. 不是，向心力是合力；10. 不是，重力仍在並提供向心力。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 20 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 2 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 2 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理｜圓周運動與萬有引力：半衰期、活度與核衰變 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎一個物體沿半徑 0.5 m 的圓周作勻速圓周運動，週期 4 s，它的速率是多少？
- 基礎勻速圓周運動中速率沒有改變，為甚麼仍然有加速度？
- 進階一個物體以半徑 2 m、速率 6 m/s 作圓周運動，向心加速度是多少？
- 進階質量 0.5 kg 的物件以 4 m/s 沿半徑 1.6 m 的圓周運動，所需的向心力是多少？
- 進階已知萬有引力常數 6.67×10^-11、地球質量 5.97×10^24 kg、地球半徑 6.37×10^6 m，求地球表面的重力加速度。
- 挑戰一枚衛星在離地心 7.0×10^6 m 的圓軌道上運行，繞地速率是多少？
- 挑戰承上題，該衛星繞地球一周需時多少？
- 挑戰若衛星的軌道半徑增至原來的 4 倍，它的週期變成原來的幾倍？
- 錯題重練向心力是不是一種新的、額外的力？
- 錯題重練太空站內的人覺得失重，是否因為該處完全沒有重力？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 0.785 m/s。 | 速率等於周界除以週期，即 2πr 除以 T，與半徑成正比、與週期成反比。 |
| 2 | 因為速度的方向不停改變，向心加速度指向圓心。 | 加速度是速度向量的變化率，方向改變同樣算速度改變。 |
| 3 | 18 m/s²。 | 向心加速度 a 等於 v 平方除以 r，即 36 除以 2。 |
| 4 | 5 N。 | 向心力 F 等於 m 乘 v 平方除以 r，即 0.5 乘 16 除以 1.6，方向指向圓心。 |
| 5 | 約 9.81 m/s²。 | 地面 g 等於 GM 除以 R 平方，把三個數代入即得約 9.8。 |
| 6 | 約 7.5×10^3 m/s，即 7.5 km/s。 | 重力提供向心力，故 v 等於 GM 除以 r 再開方，r 越大速率越小。 |
| 7 | 約 5.8×10^3 s，即約 97 分鐘。 | 週期等於圓周 2πr 除以速率 v，代入即得。 |
| 8 | 8 倍。 | 由克卜勒第三定律 T 平方與 r 立方成正比，半徑 4 倍即週期 4 的 1.5 次方等於 8 倍。 |
| 9 | 不是，向心力是合力，可以由重力、張力、摩擦力或法向力提供。 | 常見錯誤是在受力圖上多畫一個向心力，其實只要把實際的力沿半徑方向合成即可。 |
| 10 | 不是，重力仍然存在並提供繞地的向心力，人和太空站一同自由落體，彼此之間不互相施壓。 | 失重是指感受不到支持力，並非重力消失；在軌道上 g 只是比地面略小。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。