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中六物理萬有引力 第一份：引力定律與重力加速度
中六物理萬有引力 第一份：引力定律與重力加速度
由 F = GMm ÷ r² 與 g = GM ÷ R² 出發，計衛星速度、同步軌道、開普勒定律，10 題分四級。
練習重點 先確認 r 是由地心量起；求 g 就用 GM ÷ R²，求軌道速度就用 √(GM ÷ r)，週期題記住 T² ∝ r³。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理：萬有引力 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎地球質量 6.0 × 10²⁴ kg、半徑 6.4 × 10⁶ m，求地表重力加速度（G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²）。
- 基礎兩個各重 10 kg 的球相距 1 m，它們之間的引力是多少？
- 基礎兩星距離由 r 增至 3r，引力變為原本的幾分之幾？
- 基礎月球質量 7.3 × 10²² kg、半徑 1.74 × 10⁶ m，求月面重力加速度。
- 進階太空站離地心 7.0 × 10⁶ m，求其環繞速度（地球質量 6.0 × 10²⁴ kg）。
- 進階同步衛星週期為 24 小時（86 400 s），求其軌道半徑（地球質量 6.0 × 10²⁴ kg）。
- 進階衛星軌道半徑增至 4 倍，週期變為原本的幾倍？
- 挑戰火星質量 6.4 × 10²³ kg、半徑 3.4 × 10⁶ m，求火星表面重力加速度。
- 挑戰物體升到高度等於地球半徑時，重量變為地面的幾分之幾？重力加速度是多少？
- 錯題重練有學生認為軌道半徑變 2 倍，衛星週期就變 2 倍。正確倍數是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 9.77 m/s² | g = GM ÷ R² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6.0 × 10²⁴ ÷ (6.4 × 10⁶)² ≈ 9.77 m/s²，與課本的 9.8 相符。 |
| 2 | 6.67 × 10⁻⁹ N | F = GMm ÷ r² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 10 × 10 ÷ 1² = 6.67 × 10⁻⁹ N，日常物體間引力極小。 |
| 3 | 1／9 | 引力與距離平方成反比，距離 3 倍則引力變 1 ÷ 3² = 1／9。 |
| 4 | 1.61 m/s² | g = 6.67 × 10⁻¹¹ × 7.3 × 10²² ÷ (1.74 × 10⁶)² ≈ 1.61 m/s²，約為地球的六分之一。 |
| 5 | 7.56 km/s | v = √(GM ÷ r) = √(4.0 × 10¹⁴ ÷ 7.0 × 10⁶) ≈ 7.56 × 10³ m/s，即約 7.6 km/s。 |
| 6 | 約 4.23 × 10⁷ m | 由 GMm ÷ r² = m(4π²r ÷ T²) 得 r³ = GMT² ÷ 4π²，代數後 r ≈ 4.23 × 10⁷ m。 |
| 7 | 8 倍 | 開普勒第三定律 T² ∝ r³，半徑 4 倍則週期 4^1.5 = 8 倍。 |
| 8 | 3.69 m/s² | g = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6.4 × 10²³ ÷ (3.4 × 10⁶)² ≈ 3.69 m/s²，質量細但半徑細使 g 仍有三成多。 |
| 9 | 四分之一，2.44 m/s² | 距離由 R 變 2R，g 變 1 ÷ 2² = 1／4，即 9.77 ÷ 4 ≈ 2.44 m/s²。 |
| 10 | 約 2.83 倍（√8） | 錯在把 T 當成與 r 成正比；T ∝ r^1.5，2^1.5 ≈ 2.83，所以週期增長比半徑快。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
