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中六物理萬有引力 第四份：綜合計算與反求
中六物理萬有引力 第四份：綜合計算與反求
由重量與引力定律入手，反求行星質量與軌道週期，再處理距離平方與開普勒比例，10 題分四級。
練習重點 重量用 W = mg、引力用 F = Gm₁m₂/r²，兩條式不要混；比例題先寫出 r 的倍數再平方。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理：萬有引力 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎體重 20 kg 的學生在地球表面（g = 9.8 m/s²）的重量是多少？
- 基礎兩個各 3 kg 的球相距 0.3 m，引力多少（G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²）？
- 基礎同一位 70 kg 的太空人走到火星（g = 3.7 m/s²），重量變成多少？
- 基礎兩球距離拉開到原本的 5 倍，引力變成原本的幾分之幾？
- 進階已知地球質量 6.0 × 10²⁴ kg、半徑 6.4 × 10⁶ m，求地面重力加速度（G = 6.67 × 10⁻¹¹）。
- 進階衛星在 r = 4.2 × 10⁷ m 的圓軌道運行，週期多少秒，約多少小時？
- 進階某行星半徑 3.0 × 10⁶ m、表面 g = 3.7 m/s²，逃逸速度是多少 km/s？
- 挑戰離地面高度等於地球半徑 2 倍（即 r = 3R）處，g 是地面的幾分之幾？取地面 g = 9.8，數值多少？
- 挑戰兩顆衛星繞同一行星，外衛星週期是內衛星的 3 倍，它的軌道半徑是幾倍？
- 錯題重練有學生見到「高度等於地球半徑」，就答該處 g 仍等於 9.8 m/s²。正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 196 N | W = mg = 20 × 9.8 = 196 N，重量是力，單位是 N。 |
| 2 | 6.67 × 10⁻⁹ N | F = G m₁m₂ / r² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 9 ÷ 0.09 ≈ 6.67 × 10⁻⁹ N。 |
| 3 | 259 N | 70 × 3.7 = 259 N，質量 70 kg 不變，只有重量減小。 |
| 4 | 1/25 | 引力與距離平方成反比，5² = 25，所以只剩二十五分之一。 |
| 5 | 9.77 m/s² | g = GM / R² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6.0 × 10²⁴ ÷ (6.4 × 10⁶)² ≈ 9.77 m/s²。 |
| 6 | 約 8.5 × 10⁴ s，即約 23.7 小時 | T = 2π√(r³/GM) ≈ 8.5 × 10⁴ s，接近同步衛星的一日週期。 |
| 7 | 約 4.71 km/s | v = √(2gR) = √(2 × 3.7 × 3.0 × 10⁶) ≈ 4 712 m/s。 |
| 8 | 九分之一，約 1.09 m/s² | g ∝ 1/r²，r 變 3 倍即 1/9；9.8 ÷ 9 ≈ 1.09 m/s²。 |
| 9 | 約 2.08 倍 | T² ∝ r³，所以 r ∝ T^(2/3)；3^(2/3) ≈ 2.08。 |
| 10 | 2.45 m/s² | 高度等於 R 時 r = 2R，g 變成 1/4，9.8 ÷ 4 = 2.45 m/s²；g 只在近地面才可當常數。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
