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中六物理：醫學物理 — 超聲波、X 射線與 PET 基礎（10 題）
中六物理：醫學物理 — 超聲波、X 射線與 PET 基礎（10 題）
這份由三種最常用的檢查入手：超聲波、X 射線與 PET。先練回聲時間、半值層、湮滅光子這幾個必考計法，再加上鏡片屈光度與 Gy／Sv 的分別，為後面兩份建立好單位與數量級的底子。
快速答案 回聲 3.85 cm 需 50 μs（走 7.7 cm）；半值層 1.5 cm，3 cm 剩 25%、4.5 cm 剩 12.5%；電子靜止能量 8.2 × 10⁻¹⁴ J ≈ 511 keV，兩光子背對背；P = 1/f 得 +4.0 D，貼合透鏡 5.0 D／f = 0.20 m；μ = 0.20 cm⁻¹ 穿 10 cm 剩 13.5%；4 MHz、0.60 m/s 得 3.1 kHz；1.5 T 得 63.9 MHz／λ ≈ 4.7 m；軟組織對骨反射 38.7%、對空氣 99.9%；800 MBq 經 4 個半衰期剩 50 MBq；0.030 Gy × wR 20 = 0.60 Sv。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 20 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理｜醫學物理：影像、輻射劑量與放射治療 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎產科超聲波探頭向腹部發射脈衝，軟組織中聲速 1540 m/s。若反射界面在 3.85 cm 深處，回聲在發射後多少微秒返回？超聲波一共走了多少厘米？
- 基礎某 X 射線在組織中的半值層厚 1.5 cm。穿過 3.0 cm 後強度剩原來的百分之幾？穿過 4.5 cm 又剩多少？
- 基礎正電子與電子湮滅時，每個光子約 511 keV。用 E = mc² 驗算電子靜止能量（m = 9.11 × 10⁻³¹ kg），並解釋為何一定是兩個方向相反的光子。
- 基礎一位病人需要焦距 0.25 m 的凸透鏡。它的屈光度是多少？若把 +2.0 D 與 +3.0 D 兩塊薄透鏡貼合，組合焦距是多少？
- 進階X 射線在組織的吸收係數 μ = 0.20 cm⁻¹。穿過 10 cm 後強度是入射的百分之幾？
- 進階都卜勒超聲波用 4.0 MHz 探頭測血流，血流速度 0.60 m/s，聲速 1540 m/s，探頭與血流平行。頻移是多少 Hz？頻移變負代表什麼？
- 進階MRI 用 1.5 T 主磁場，質子旋磁比 42.58 MHz/T。共振（拉莫爾）頻率是多少？對應電磁波波長約多少米？
- 挑戰軟組織 Z = 1.63 × 10⁶ kg m⁻² s⁻¹，骨 Z = 7.0 × 10⁶，空氣 Z ≈ 4.0 × 10²。用 R = ((Z₂ − Z₁)/(Z₂ + Z₁))² 求軟組織／骨與軟組織／空氣的反射強度比例，並解釋為何掃描要塗凝膠。
- 挑戰鍀-99m 半衰期 6.0 小時，起始活度 800 MBq。24 小時後活度多少？要衰變到原來的 1/8 需多少小時？
- 錯題重練病人吸收 0.060 J 的 α 粒子能量，組織質量 2.0 kg，α 的輻射權重因子 wR = 20。求吸收劑量（Gy）與等效劑量（Sv）。有同學答「0.030 Sv」，錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | t = 2 × 0.0385 ÷ 1540 = 5.0 × 10⁻⁵ s = 50 μs；總路程 2 × 3.85 = 7.7 cm | 回聲要走「去＋回」兩程，忘記乘 2 就會把界面深度算成一半。 |
| 2 | 3.0 cm = 2 個半值層 → (1/2)² = 25%；4.5 cm = 3 個 → (1/2)³ = 12.5% | 半值層是每穿一層減半，要用 2 的次方，不可以線性相減。 |
| 3 | E = 9.11 × 10⁻³¹ × (3.00 × 10⁸)² = 8.2 × 10⁻¹⁴ J ≈ 511 keV；湮滅前總動量近零，兩光子動量必須互相抵消，所以背對背射出 | 511 keV 就是電子的靜止能量，PET 靠這對光子「同時到達」來定位。 |
| 4 | P = 1 ÷ 0.25 = +4.0 D；組合 P = 2.0 + 3.0 = 5.0 D，f = 1 ÷ 5.0 = 0.20 m | 貼合薄透鏡的屈光度直接相加，因為屈光度就是焦距的倒數。 |
| 5 | I/I₀ = e^(−0.20 × 10) = e^(−2) ≈ 0.135，即 13.5% | 衰減是指數律，不是每厘米固定扣某個百分比。 |
| 6 | f_d = 2 × 0.60 × 4.0 × 10⁶ ÷ 1540 ≈ 3.1 kHz；頻移變負代表血流遠離探頭（方向相反） | 式子中的因子 2 來自血液先接收再反射，兩次都卜勒效應。 |
| 7 | f = 42.58 × 1.5 = 63.9 MHz；λ = 3.00 × 10⁸ ÷ 6.39 × 10⁷ ≈ 4.7 m | 頻率與磁場成正比，所以 3 T 機的射頻頻率是 1.5 T 的兩倍。 |
| 8 | 骨：((7.0 − 1.63) ÷ (7.0 + 1.63))² ≈ 0.387，即 38.7%；空氣：(1.63 × 10⁶ − 400) ÷ (1.63 × 10⁶ + 400) ≈ 0.9995，平方後 ≈ 99.9%。幾乎全部在皮膚／空氣界面反射，塗凝膠（阻抗接近軟組織）換掉界面才入得去 | 阻抗差越大反射越強；空氣與軟組織差幾個數量級，所以不塗凝膠聲波根本進不了身體。 |
| 9 | 24 ÷ 6 = 4 個半衰期 → 800 ÷ 16 = 50 MBq；1/8 是 3 個半衰期 → 18 小時 | 半衰期用 2 的次方算，4 個半衰期就是除以 16。 |
| 10 | D = 0.060 ÷ 2.0 = 0.030 Gy；H = D × wR = 0.030 × 20 = 0.60 Sv。錯在把吸收劑量當成等效劑量，漏乘 wR，低估 20 倍 | Gy 只是能量除以質量，Sv 再加上「這種輻射有多傷」的權重。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。