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中六物理：醫學物理 — 電腦掃描、劑量與治療（10 題）
中六物理：醫學物理 — 電腦掃描、劑量與治療（10 題）
第二份把場景推到醫院日常：CT 數的定義、超聲波深度的反算、近視矯正、鋁濾片，再進到 PET 的能量與質量、含角度的都卜勒、劑量換算、MRI 選層，最後比較光子與質子治療的表面劑量。
快速答案 μ 0.0190 對水 0.0200 得 −50 HU、空氣 −1000；26 μs 得 2.0 cm；遠點 0.40 m 得 −2.5 D；1/8 需 3 個半值層即 6.0 mm 鋁；兩個 511 keV 共 1.022 MeV ≈ 1.64 × 10⁻¹³ J、1.82 × 10⁻³⁰ kg；5 MHz、60°、0.40 m/s 得 1.3 kHz；0.040 Gy = 40 mGy = 40 mSv；0.010 T 得 426 kHz；腫瘤 2.0 Gy 需光子表面 6.7 Gy、質子 0.40 Gy（17 倍）；1064 nm 光子 1.17 eV，非游離。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理｜醫學物理：影像、輻射劑量與放射治療 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎電腦掃描用 CT 數 HU = 1000(μ − μ水)/μ水。某組織 μ = 0.0190 cm⁻¹，水 μ = 0.0200 cm⁻¹，求 HU；空氣 μ ≈ 0 的 HU 又是多少？
- 基礎超聲波探頭在發射後 26 μs 收到回聲，組織聲速 1540 m/s。反射界面有多深？
- 基礎近視病人遠點 0.40 m。要看清無窮遠的物體，隱形眼鏡度數應是多少？鏡片是凸還是凹？
- 基礎某 X 射線束的半值層是 2.0 mm 鋁。要把它強度減到原來的 1/8，需要多少毫米鋁？
- 進階PET 一次湮滅放出兩個 511 keV 光子。總能量是多少 MeV、多少焦耳？對應多少靜止質量？
- 進階5.0 MHz 探頭與血管成 60°，血流 0.40 m/s，c = 1540 m/s。用 f_d = 2vf₀cosθ/c 求頻移。
- 進階病人吸收 0.020 J，受照組織 0.50 kg，X 射線的 wR = 1。求吸收劑量（mGy）與等效劑量（mSv）。
- 挑戰1.5 T MRI 用梯度線圈造出 0.010 T 的磁場差，質子 42.58 MHz/T。兩處的共振頻率相差多少 kHz？這如何做到「選層」？
- 挑戰光子束在腫瘤深度只剩表面劑量的 30%，質子束在 Bragg peak 是 100%、入口組織 20%。要給腫瘤 2.0 Gy，兩種方法表面各接受多少 Gy？比值多少？
- 錯題重練外科用 Nd:YAG 激光波長 1064 nm，功率 10 W。求每個光子的能量（eV），並判斷它是否游離輻射。有同學說「激光同 X 射線一樣會游離細胞」，錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | HU = 1000 × (0.0190 − 0.0200) ÷ 0.0200 = −50；空氣 μ ≈ 0 → HU ≈ −1000 | 水定為 0 HU、空氣定為 −1000 HU，所以接近脂肪的組織會是負數。 |
| 2 | d = 1540 × 26 × 10⁻⁶ ÷ 2 = 0.020 m = 2.0 cm | 時間要先除 2 得單程，再乘聲速；次序調亂結果會差一倍。 |
| 3 | 物在無窮遠、像要落在 0.40 m 前方 → f = −0.40 m，P = 1 ÷ (−0.40) = −2.5 D，屬凹（發散）透鏡 | 近視用負度數，把入射光先發散，遠點才會被推回視網膜上。 |
| 4 | 1/8 = (1/2)³ → 3 個半值層 → 3 × 2.0 = 6.0 mm 鋁 | 先由「剩幾分之幾」算出幾個半值層，再乘半值層厚度。 |
| 5 | 2 × 511 keV = 1.022 MeV ≈ 1.64 × 10⁻¹³ J；m = E/c² ≈ 1.82 × 10⁻³⁰ kg，即兩個電子的質量 | 兩個電子的靜止質量全部變成兩個光子，所以總能量剛好是 1.022 MeV。 |
| 6 | cos 60° = 0.50，f_d = 2 × 0.40 × 5.0 × 10⁶ × 0.50 ÷ 1540 ≈ 1.3 kHz | 角度越大 cosθ 越小，所以探頭要儘量順着血流方向放。 |
| 7 | D = 0.020 ÷ 0.50 = 0.040 Gy = 40 mGy；H = 0.040 × 1 = 40 mSv | 對 X 射線 wR = 1，Gy 與 Sv 數值相同但物理意義不同。 |
| 8 | Δf = 42.58 × 0.010 = 0.426 MHz ≈ 426 kHz；只有共振頻率符合射頻脈衝的那一薄層被激發，所以可以一層一層掃 | 梯度磁場把位置換成頻率，MRI 的空間編碼全靠這一點。 |
| 9 | 光子：2.0 ÷ 0.30 = 6.7 Gy；質子：2.0 × 0.20 = 0.40 Gy；6.7 ÷ 0.40 ≈ 17 倍 | 質子把能量集中在 Bragg peak，入口與出口劑量低，正常組織保護得好得多。 |
| 10 | E = hc/λ = 6.63 × 10⁻³⁴ × 3.00 × 10⁸ ÷ 1.064 × 10⁻⁶ ≈ 1.87 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.17 eV；原子游離一般需 10 eV 以上，所以激光是非游離輻射，靠熱效應切割，不是打斷化學鍵 | 判斷是否游離只看單個光子的能量夠不夠，與總功率大小無關。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。