點解高頻超聲波看得細但看得淺？

解析度約等於波長，頻率越高波長越短就越細；但衰減大致隨頻率線性上升，同一深度損失更多 dB，所以深層要用較低頻。

PET 為甚麼要一對探測器同時計數？

湮滅的兩個光子背對背射出，只有幾乎同時（納秒內）被兩側探測器收到才算一次事件，這樣可把背景雜訊大幅壓低。

中六物理：醫學物理 — 光纖內窺鏡、激光與影像極限（10 題）

2026-11-05

導師備課指引 · 中六物理

最後一份把難度推高：全內反射與臨界角、激光聚焦後的強度、頻率與解析度的取捨、X 射線最短波長、CT 劑量的生活化比較、T2 衰減、分次放療、放射性藥物活度、dB 衰減，最後用一題錯題重整 PET 的探測原理。

快速答案　1.62／1.52 得臨界角 69.8°；8.0 W 聚焦 0.50 mm 得 4.1 × 10⁷ W/m²（陽光 4 萬倍）；5 MHz 波長 0.31 mm、10 MHz 0.15 mm；80 kV 得 80 keV 與 λmin 15.5 pm；8.0 mSv 等於 3.3 年背景，3 次約 10 年；T2 = 50 ms、t = 100 ms 剩 13.5%；60 Gy／30 次 = 2.0 Gy，0.10 Gy/min 需 20 分鐘；500 MBq 經 3 個半衰期剩 62.5 MBq；5 MHz、4 cm 衰減 10 dB 剩 1/10；兩個 511 keV 共 1.022 MeV、1.82 × 10⁻³⁰ kg。

01　本卷資料（做完才看答案）

項目	內容
題數	10 題
建議時間	約 30 分鐘
難度分佈	基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1
對應章節	所屬章節：中六物理｜醫學物理：影像、輻射劑量與放射治療
適用年級	中六

02　題目（10 題）

基礎內窺鏡光纖核心折射率 1.62、包層 1.52。求臨界角，並解釋為何光可以在彎曲的光纖內長距離傳播。
基礎連續激光功率 8.0 W，聚焦成直徑 0.50 mm 的光斑。求平均強度（W/m²），並與陽光約 1.0 × 10³ W/m² 比較。
基礎組織聲速 1540 m/s。5.0 MHz 與 10 MHz 探頭在組織中的波長各是多少 mm？哪個解析度較好，代價是甚麼？
基礎X 射線管加速電壓 80 kV。求光子最大能量（keV）與最短波長 λmin = hc/eV（pm）。
進階一次腹部 CT 的有效劑量 8.0 mSv，天然背景輻射約 2.4 mSv/年。這次掃描等於多少年背景輻射？一年做 3 次又等於多少年？
進階MRI 中某組織 T2 = 50 ms，訊號 S = S₀e^(−t/T₂)。t = 100 ms 時訊號剩原來的百分之幾？
進階療程總劑量 60 Gy，分 30 次，劑量率 0.10 Gy/min。每次給多少 Gy？每次照射多少分鐘？
挑戰注射 500 MBq 的鍀-99m（半衰期 6.0 小時）。18 小時後剩多少 MBq？已衰變的百分比是多少？
挑戰組織超聲波衰減約 0.50 dB cm⁻¹ MHz⁻¹。5.0 MHz 聲波單程穿過 4.0 cm，衰減多少 dB？強度剩幾分之幾？
錯題重練有同學寫「PET 直接探測正電子」，並用「兩個光子方向相同」解釋訊號。請指出兩處錯誤，並算出兩個 511 keV 光子的總能量（MeV）與對應質量（kg）。

03　答案與一句解說

題號	答案	一句解說
1	sin C = 1.52 ÷ 1.62 = 0.938 → C ≈ 69.8°；入射角大於臨界角就全內反射，能量不漏進包層，所以光能跟着光纖轉彎	全內反射要求光由光密介質射向光疏介質，而且入射角大於臨界角。
2	r = 0.25 mm = 2.5 × 10⁻⁴ m，A = πr² ≈ 1.96 × 10⁻⁷ m²，I = 8.0 ÷ 1.96 × 10⁻⁷ ≈ 4.1 × 10⁷ W/m²，約為陽光的 4 × 10⁴ 倍	聚焦把同一功率壓進極小面積，強度由面積決定，不是只看功率。
3	λ = 1540 ÷ 5.0 × 10⁶ = 0.31 mm；λ = 1540 ÷ 10 × 10⁶ = 0.15 mm。10 MHz 波長短、解析度好，但衰減隨頻率上升，穿透較淺	解析度極限大約等於波長，所以高頻看得細，但看得淺。
4	最大能量 = 80 keV；λmin = 6.63 × 10⁻³⁴ × 3.00 × 10⁸ ÷ (1.60 × 10⁻¹⁹ × 8.0 × 10⁴) ≈ 1.55 × 10⁻¹¹ m = 15.5 pm	電子動能全部變成一個光子時波長最短，電壓越高穿透力越強。
5	8.0 ÷ 2.4 ≈ 3.3 年；3 次共 24 mSv ≈ 10 年背景輻射	把有效劑量換成「等於幾多年天然背景」，是最容易向病人解釋的比較。
6	S/S₀ = e^(−100/50) = e^(−2) ≈ 0.135，即 13.5%	T2 越長訊號衰減越慢，所以同一時刻不同組織的亮度不同。
7	每次 60 ÷ 30 = 2.0 Gy；時間 2.0 ÷ 0.10 = 20 分鐘	分次是把同一總劑量切細，讓正常組織有時間修復。
8	18 ÷ 6 = 3 個半衰期 → 500 ÷ 8 = 62.5 MBq；已衰變 1 − 1/8 = 87.5%	三個半衰期後只剩八分之一，所以顯影必須在注射後短時間內完成。
9	0.50 × 5.0 × 4.0 = 10 dB；每 10 dB 強度減 10 倍，所以剩 1/10	dB 是對數單位，相加等於乘除，10 dB 就代表強度十分之一。
10	PET 探測的是湮滅產生的 511 keV 光子（正電子在組織內只走約 1 mm 就湮滅），不是正電子本身；兩光子必須背對背（180°）才保持動量守恆，不是同方向。總能量 1.022 MeV ≈ 1.64 × 10⁻¹³ J，m = E/c² ≈ 1.82 × 10⁻³⁰ kg	正電子壽命極短，能探測的只有那對方向相反的光子，所以 PET 靠「同時計數」定位。

04　做完之後怎樣跟進

對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。

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本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。