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中六物理：醫學物理 — 錯題重練（10 題）
中六物理：醫學物理 — 錯題重練（10 題）
這份專門收拾前面三份最常錯的地方：回聲忘記乘 2、半值層當成線性、吸收劑量與等效劑量混淆、屈光度與焦距對調、指數衰減與都卜勒的因子、拉莫爾頻率比例、最短波長、半衰期次方，最後一題把 Gy 與 Sv 及超聲波劑量的誤解一次講清。
快速答案 回聲 6.0 cm 得 78 μs、總程 12 cm；半值層 2.0 cm 穿 6.0 cm 剩 12.5%；25 mGy X 射線 25 mSv、α 粒子 0.50 Sv；f 0.50 m 得 +2.0 D，貼合 4.0 D／0.25 m；μ 0.15 cm⁻¹ 穿 20 cm 剩 5.0%、HVL 4.6 cm；3.0 MHz、0.50 m/s 得 1.9 kHz；42.6 MHz/T 得 1.0 T 42.6 MHz、3.0 T 128 MHz；100 kV 得 λmin 12.4 pm；800 MBq 經 4 個半衰期 50 MBq、6 個 12.5 MBq；0.20 Gy α 得 4.0 Sv 對 X 射線 0.20 Sv。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理｜醫學物理：影像、輻射劑量與放射治療 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎腹部超聲波在軟組織（聲速 1540 m/s）中探測到 6.0 cm 深的界面。回聲在發射後約多少微秒返回？聲波一共走了多少厘米？
- 基礎某 X 射線束在組織中的半值層是 2.0 cm。穿過 6.0 cm 組織後，強度剩下原來的百分之幾？
- 基礎病人接受 25 mGy 的 X 射線照射（wR = 1），等效劑量是多少？若同樣 25 mGy 來自 α 粒子（wR = 20），等效劑量又是多少？
- 基礎一位病人需要焦距 0.50 m 的凸透鏡，屈光度是多少？若把 +1.5 D 與 +2.5 D 兩塊薄透鏡貼合，組合屈光度與焦距各是多少？
- 進階某組織對 60 keV X 射線的吸收係數 μ = 0.15 cm⁻¹。穿過 20 cm 後強度是入射的百分之幾？該組織的半值層是多少厘米？
- 進階都卜勒超聲波探頭頻率 3.0 MHz，血液流速 0.50 m/s，聲束與血流平行（θ = 0°），軟組織聲速 1540 m/s。頻移是多少赫茲？
- 進階MRI 用質子的拉莫爾頻率約 42.6 MHz/T。1.0 T 與 3.0 T 的掃描儀，質子共振頻率分別是多少？
- 挑戰X 射線管加上 100 kV 加速電壓。電子撞擊靶時最多能把多少能量交給一個光子？該光子的最短波長是多少皮米？
- 挑戰一支放射性藥物起始活度 800 MBq，半衰期 6.0 小時。24 小時後活度是多少？再過 12 小時又是多少？
- 錯題重練有學生寫：「Gy 同 Sv 都係 J/kg，所以兩者完全一樣；超聲波檢查亦有輻射劑量，只係比 X 射線少。」指出兩處錯誤，並計算 0.20 Gy 的 α 粒子（wR = 20）與 0.20 Gy 的 X 射線（wR = 1）各是多少 Sv。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | t = 2 × 0.060 ÷ 1540 = 7.8 × 10⁻⁵ s ≈ 78 μs；總路程 2 × 6.0 = 12 cm | 回聲要走「去＋回」兩程，只除一次 1540 會把時間算成一半。 |
| 2 | 6.0 cm ÷ 2.0 cm = 3 個半值層 → (1/2)³ = 12.5% | 半值層是每層減半，要用 2 的次方，不能按厘米線性相減。 |
| 3 | X 射線：25 × 1 = 25 mSv；α 粒子：25 × 20 = 500 mSv = 0.50 Sv | 吸收劑量相同不等於風險相同，等效劑量要乘輻射權重 wR。 |
| 4 | P = 1 ÷ 0.50 = +2.0 D；貼合後 P = 1.5 + 2.5 = 4.0 D，f = 1 ÷ 4.0 = 0.25 m | 屈光度是焦距的倒數，所以貼合薄透鏡時直接相加。 |
| 5 | I/I₀ = e^(−0.15 × 20) = e^(−3) ≈ 0.050，即 5.0%；半值層 = ln2 ÷ 0.15 ≈ 4.6 cm | 衰減是指數律，同一厘米永遠扣同一個百分比是錯的。 |
| 6 | Δf = 2 f v cosθ ÷ c = 2 × 3.0 × 10⁶ × 0.50 ÷ 1540 ≈ 1.9 × 10³ Hz | 血液既反射又散射，接收端見到的頻移是「去＋回」兩次，所以要乘 2。 |
| 7 | 1.0 T：42.6 MHz；3.0 T：42.6 × 3.0 ≈ 128 MHz | 拉莫爾頻率與磁場強度成正比，場強加倍頻率就加倍。 |
| 8 | E = 100 keV；λmin = hc ÷ eV = 1.24 × 10⁻⁶ eV·m ÷ 1.0 × 10⁵ eV ≈ 1.24 × 10⁻¹¹ m = 12.4 pm | 連續光譜有最短波長上限，因為單個光子最多只能拿走一個電子的全部動能。 |
| 9 | 24 h = 4 個半衰期 → 800 ÷ 2⁴ = 50 MBq；36 h = 6 個半衰期 → 800 ÷ 2⁶ = 12.5 MBq | 先用經過時間除以半衰期求「幾個半衰期」，再用 2 的次方，不要用線性比例。 |
| 10 | Gy 是吸收劑量（每公斤組織吸收的能量），Sv 是等效劑量 = Gy × wR × wT，兩者單位同形但意義不同；超聲波是機械波、非游離，輻射劑量為零，不是「較少」。α 粒子：0.20 × 20 = 4.0 Sv；X 射線：0.20 × 1 = 0.20 Sv | 同一個 Gy 數字可以代表完全不同的風險，所以風險評估一定要用 Sv。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。