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中六物理：放射現象與半衰期 — 練習第三份（挑戰，10 題）
中六物理：放射現象與半衰期 — 練習第三份（挑戰，10 題）
第三份處理衰變常數與非整數半衰期：由半衰期求衰變常數、反求半衰期、以指數處理小數個半衰期、向上取整求最短時間，以及母核衰變成子核後的質量分配。
快速答案 十題答案：0.0866 日⁻¹、13.9 年、10 個半衰期、0.3536、200 分鐘、150 Bq、60 g、84 g、1 比 4、活度同時取決於衰變常數與原子核數目。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理：放射現象與半衰期 |
| 適用年級 | 挑戰 |
02 題目（10 題）
- 基礎某核種半衰期為 8 日。求其衰變常數，以日為單位（四位小數）。
- 基礎某核種的衰變常數為 0.05 年⁻¹。求其半衰期（以年表示，取一位小數）。
- 基礎樣本只剩下原本的 1/1024。經過了多少個半衰期？
- 進階樣本經過 1.5 個半衰期。未衰變的比例是多少（四位小數）？
- 進階某核種半衰期為 20 分鐘。活度要降至原本的千分之一，最少需要約多少分鐘？
- 進階某樣本初活度為 2400 Bq，半衰期為 12 小時。48 小時後活度是多少？
- 挑戰核種 A 半衰期為 5 日，衰變後成為穩定的 B。起初有 80 g 純 A，10 日後 B 的質量是多少（假設衰變產物全部留在樣本內）？
- 挑戰起初有 96 g 純 A，半衰期為 6 日，衰變後成為穩定的 B。18 日後 B 的質量是多少？
- 挑戰X 的半衰期為 8 年，Y 的半衰期為 24 年，兩者初始活度相同。24 年後 X 與 Y 的活度比是多少？
- 錯題重練有同學認為「半衰期越短的核種，任何時候的活度都一定較低」。這說法正確嗎？（錯題）
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 衰變常數 = ln2 ÷ 半衰期 = 0.693 ÷ 8 = 0.0866 日⁻¹。 | 衰變常數與半衰期成反比：半衰期越長，衰變常數越小。 |
| 2 | 半衰期 = ln2 ÷ 0.05 = 0.693 ÷ 0.05 = 13.9 年。 | 把上式的衰變常數與半衰期互換位置，就可以由衰變常數反求半衰期。 |
| 3 | 1024 = 2 的 10 次方，所以經過 10 個半衰期。 | 把分母寫成 2 的次方，次方數就是半衰期數目。 |
| 4 | (0.5) 的 1.5 次方 = 0.3536，即約 35.4%。 | 半衰期數目可以是小數，用指數計算，不可以把 1.5 當成「減半一次半」再加起來。 |
| 5 | 2 的 n 次方 = 1000，n = 9.97，取整數 10 個半衰期，20 × 10 = 200 分鐘。 | 半衰期數目要向上取整，因為未夠一個完整半衰期就未達到目標。 |
| 6 | 48 ÷ 12 = 4 個半衰期，2400 ÷ 16 = 150 Bq。 | 4 個半衰期是除以 16，不是除以 4。 |
| 7 | 10 ÷ 5 = 2 個半衰期，A 剩 80 ÷ 4 = 20 g，B 的質量為 80 − 20 = 60 g。 | 母核減少的質量就是子核增加的質量，兩者相加仍等於原本質量。 |
| 8 | 18 ÷ 6 = 3 個半衰期，A 剩 96 ÷ 8 = 12 g，B 為 96 − 12 = 84 g。 | 先算剩下的母核質量，再用原本質量相減求子核質量。 |
| 9 | X 經過 3 個半衰期剩 1/8，Y 經過 1 個半衰期剩 1/2，比值為 (1/8) ÷ (1/2) = 1 比 4。 | 兩者半衰期不同，要各自算半衰期數目，再相除求比值。 |
| 10 | 不正確。活度 = 衰變常數 × 原子核數目，同時取決於兩者；若短半衰期核種的原子核數目大得多，活度可以反而更高。 | 半衰期短只表示每個核衰變得較快，未考慮核的總數目就不能比較活度。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。