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A-Level 數學操卷方法＋歷屆試題（Paper 2）：對數、微分、積分附答案
TUTORZONE 原創操卷模擬卷 · 劍橋 A-Level 數學 (9709) Paper 2（純數 2）
依劍橋 9709 課程（2026–2027）編寫：Paper 2 純數 2 50 分、1 小時 15 分鐘、20% A-Level（6–8 題結構題）；另 Paper 1 純數 1（75 分、30%）、Paper 3 純數 3（75 分、30%）、Paper 4 力學、Paper 5/6 統計。本卷為 Paper 2 操卷，6 題共 50 分，附答案與操卷技巧。
問：A-Level 數學 (9709) Paper 2 考什麼、佔多少分？
直接答案：Paper 2 純數 2 50 分、1 小時 15 分鐘、20% A-Level（6–8 題結構題）。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| Paper 2（純數 2） | 6–8 結構題，50 分 | 20% A-Level | 1 小時 15 分鐘 |
| Paper 3（純數 3） | 6–8 結構題，75 分 | 30% A-Level | 1 小時 50 分鐘 |
A-Level 數學 Paper 2 操卷技巧：每題約 10 分鐘。公式先記：log₂8 = 3（因 2³=8）；d/dx(xⁿ) = nxⁿ⁻¹；∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)；等差和 Sₙ = n/2[2a+(n−1)d]；sin²θ+cos²θ = 1。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創操卷模擬卷：題目按劍橋 9709 的卷制（Paper 2 純數 2 50 分、20%）自行編寫，答案為自行演算，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
所有數值答案已用程式覆核一次。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| Paper 2（純數 2） | 20% A-Level | 每題約 10 分鐘 | 對數、微分、積分、數列 |
| Paper 3（純數 3） | 30% A-Level | 每題約 14 分鐘 | 向量、複數、進階微積分 |
問：log₂ 8 等於多少？
直接答案：3，因為 2³ = 8。
Paper 2：純數操卷（6 題，50 分）
對數指數互換；微分積分公式要記。
第 1 題 （8 分）
求 log₂ 8 的值。
第 2 題 （8 分）
求 e⁰ 的值。
第 3 題 （8 分）
求 y = x³ 在 x = 2 的導數值。
第 4 題 （9 分）
計算 ∫₁³ x dx。
第 5 題 （9 分）
等差數列首項 2、公差 2，求首 10 項之和。
第 6 題 （8 分）
化簡 sin²θ + cos²θ。
問：∫₁³ x dx 等於多少？
直接答案：∫x dx = x²/2，代入上下限得 4.5 − 0.5 = 4。
Paper 2 答案
第 1 題
2³ = 8，所以 log₂ 8 = 3（8 分）。
第 2 題
任何非零數的 0 次方 = 1，所以 e⁰ = 1（8 分）。
第 3 題
dy/dx = 3x²；在 x = 2：3 × 4 = 12（8 分）。
第 4 題
∫x dx = x²/2；[x²/2]₁³ = 4.5 − 0.5 = 4（9 分）。
第 5 題
Sₙ = n/2[2a + (n−1)d] = 10/2 × [4 + 18] = 5 × 22 = 110（9 分）。
第 6 題
由畢氏恆等式，sin²θ + cos²θ = 1（8 分）。
問：本卷操練哪些課題？
直接答案：對數、指數、微分、定積分、等差數列、三角恆等式。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| 對數指數混 | log₂8 = 2³ | log₂8 = 3 | 3 |
| 積分漏常數 | 忽略上下限 | 定積分要代入上下限 | 4 |
| 等差公式錯 | n[2a+(n-1)d] | 要除以 2 | 110 |
怎樣用這份卷
第一次操卷：完整計時 1 小時 15 分鐘，6 題全做，中途不翻資料。
對答案：核對公式與代入。
第二次操卷：三至七日後重做，目標 1 小時內完成。
問：操完這份卷之後應該做什麼？
直接答案：①把公式或代入錯的題目抄入錯題本；②三至七日後再操；③操練 Paper 3 純數 3。
常見問題 FAQ
這份卷同劍橋歷屆試題有關嗎？
沒有。題目與答案都是 TutorZone 原創，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
A-Level 數學 9709 Paper 2 考什麼？
純數 2：對數、指數、三角、微分、積分、數列，50 分、1 小時 15 分鐘、20% A-Level。
log₂ 8 等於多少？
3（因為 2³ = 8）。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| 劍橋 A-Level 數學 9709 課程（2026–2027） | 核對 Paper 1–6 分數與時間 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-3-mock-2027/ | A-Level 數學 Paper 3 操卷模擬卷 |
同系列：備考練習題總覽｜A-Level 數學 Paper 3 操卷模擬卷｜A-Level 進階數學 9231 Paper 1 操卷模擬卷｜A-Level 進階數學 9231 Paper 2 操卷模擬卷
