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A-Level 数学刷题方法＋历年试题（Paper 2）：对数、微分、积分附答案
TUTORZONE 原创刷题模拟卷 · 剑桥 A-Level 数学 (9709) Paper 2（纯数 2）
依剑桥 9709 课程（2026–2027）编写：Paper 2 纯数 2 50 分、1 小时 15 分钟、20% A-Level（6–8 题结构题）；另 Paper 1 纯数 1（75 分、30%）、Paper 3 纯数 3（75 分、30%）、Paper 4 力学、Paper 5/6 统计。本卷为 Paper 2 刷题，6 题共 50 分，附答案与刷题技巧。
问：A-Level 数学 (9709) Paper 2 考什么、占多少分？
直接答案：Paper 2 纯数 2 50 分、1 小时 15 分钟、20% A-Level（6–8 题结构题）。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| Paper 2（纯数 2） | 6–8 结构题，50 分 | 20% A-Level | 1 小时 15 分钟 |
| Paper 3（纯数 3） | 6–8 结构题，75 分 | 30% A-Level | 1 小时 50 分钟 |
A-Level 数学 Paper 2 刷题技巧：每题约 10 分钟。公式先记：log₂8 = 3（因 2³=8）；d/dx(xⁿ) = nxⁿ⁻¹；∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)；等差和 Sₙ = n/2[2a+(n−1)d]；sin²θ+cos²θ = 1。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创刷题模拟卷：题目按剑桥 9709 的卷制（Paper 2 纯数 2 50 分、20%）自行编写，答案为自行演算，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
所有数值答案已用程式复核一次。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| Paper 2（纯数 2） | 20% A-Level | 每题约 10 分钟 | 对数、微分、积分、数列 |
| Paper 3（纯数 3） | 30% A-Level | 每题约 14 分钟 | 向量、复数、进阶微积分 |
问：log₂ 8 等于多少？
直接答案：3，因为 2³ = 8。
Paper 2：纯数刷题（6 题，50 分）
对数指数互换；微分积分公式要记。
第 1 题 （8 分）
求 log₂ 8 的值。
第 2 题 （8 分）
求 e⁰ 的值。
第 3 题 （8 分）
求 y = x³ 在 x = 2 的导数值。
第 4 题 （9 分）
计算 ∫₁³ x dx。
第 5 题 （9 分）
等差数列首项 2、公差 2，求首 10 项之和。
第 6 题 （8 分）
化简 sin²θ + cos²θ。
问：∫₁³ x dx 等于多少？
直接答案：∫x dx = x²/2，代入上下限得 4.5 − 0.5 = 4。
Paper 2 答案
第 1 题
2³ = 8，所以 log₂ 8 = 3（8 分）。
第 2 题
任何非零数的 0 次方 = 1，所以 e⁰ = 1（8 分）。
第 3 题
dy/dx = 3x²；在 x = 2：3 × 4 = 12（8 分）。
第 4 题
∫x dx = x²/2；[x²/2]₁³ = 4.5 − 0.5 = 4（9 分）。
第 5 题
Sₙ = n/2[2a + (n−1)d] = 10/2 × [4 + 18] = 5 × 22 = 110（9 分）。
第 6 题
由毕氏恒等式，sin²θ + cos²θ = 1（8 分）。
问：本卷操练哪些课题？
直接答案：对数、指数、微分、定积分、等差数列、三角恒等式。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 对数指数混 | log₂8 = 2³ | log₂8 = 3 | 3 |
| 积分漏常数 | 忽略上下限 | 定积分要代入上下限 | 4 |
| 等差公式错 | n[2a+(n-1)d] | 要除以 2 | 110 |
怎样用这份卷
第一次刷题：完整计时 1 小时 15 分钟，6 题全做，中途不翻资料。
对答案：核对公式与代入。
第二次刷题：三至七日后重做，目标 1 小时内完成。
问：操完这份卷之后应该做什么？
直接答案：①把公式或代入错的题目抄入错题本；②三至七日后再操；③操练 Paper 3 纯数 3。
常见问题 FAQ
这份卷同剑桥历届试题有关吗？
没有。题目与答案都是 TutorZone 原创，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
A-Level 数学 9709 Paper 2 考什么？
纯数 2：对数、指数、三角、微分、积分、数列，50 分、1 小时 15 分钟、20% A-Level。
log₂ 8 等于多少？
3（因为 2³ = 8）。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| 剑桥 A-Level 数学 9709 课程（2026–2027） | 核对 Paper 1–6 分数与时间 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-3-mock-2027/ | A-Level 数学 Paper 3 刷题模拟卷 |
同系列：备考练习题总览｜A-Level 数学 Paper 3 刷题模拟卷｜A-Level 进阶数学 9231 Paper 1 刷题模拟卷｜A-Level 进阶数学 9231 Paper 2 刷题模拟卷
