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AP 微积分 AB 刷题方法＋历年试题：极限、导数、积分附答案
TUTORZONE 原创刷题模拟卷 · AP Calculus AB
依 College Board 最新考试格式编写：Section I 多项选择 42 题、1 小时 40 分钟、50%（Part A 无计算机 29 题、Part B 图像计算机 13 题）；Section II 自由作答 6 题、1 小时 30 分钟、50%。本卷示范 Section II 4 题刷题方法（极限、导数、积分），附答案与刷题技巧。
问：AP 微积分 AB 考什么、占多少分？
直接答案：Section I 多项选择 42 题、1 小时 40 分钟、50%；Section II 自由作答 6 题、1 小时 30 分钟、50%。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 6 题：Part A 计算机 2、Part B 无计算机 4 | 50% | 1 小时 30 分钟 |
| Section I（多项选择） | 42 题：Part A 29、Part B 13 | 50% | 1 小时 40 分钟 |
AP 微积分 AB 刷题技巧：Section II 自由作答要“写步骤＋代数＋答案”三层。求极限先因式分解约去；导数用幂规则；定积分写上下限代入。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创刷题模拟卷：题目按 College Board AP 微积分 AB 的格式（Section II 自由作答）自行编写，答案为自行演算，并非 College Board 历届试题或官方评卷参考。
所有数值答案已用程式复核一次。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 50% | 每题约 15 分钟 | 先写步骤再代数 |
| Section I（多项选择） | 50% | 每题约 2 分 20 秒 | 排除明显错项 |
问：d/dx(x³) 是什么？
直接答案：3x²。
Section II：自由作答刷题（4 题示范）
示范极限、导数、不定积分、定积分四类。
第 1 题 （10 分）
求 lim(x→2) (x² − 4) ÷ (x − 2)。
第 2 题 （10 分）
求 f(x) = x³ 的导数 f'(x)。
第 3 题 （10 分）
求不定积分 ∫ (2x + 3) dx。
第 4 题 （10 分）
求定积分 ∫₀¹ x² dx。
问：定积分怎样计算？
直接答案：先求原函数，再代入上下限相减。
各题答案与评分
第 1 题
因式分解 (x²−4) = (x−2)(x+2)，约去 (x−2) 得 x+2，极限 = 4（10 分）。
第 2 题
用幂规则：f'(x) = 3x²（10 分）。
第 3 题
∫ (2x + 3) dx = x² + 3x + C（10 分）。
第 4 题
∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3（10 分）。
问：本卷操练哪些课题？
直接答案：极限、导数、不定积分、定积分。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 极限直接代入 | x=2 代 0/0 当答案 | 先因式分解约去 | lim = 4 |
| 幂规则错 | x³ 导数当 3x | d/dx(x³)=3x² | 3x² |
| 定积分漏上下限 | 只写 x³/3 | 要代入 0 与 1 相减 | 1/3 |
怎样用这份卷
第一次刷题：完整计时，4 题全做，中途不翻资料。
对答案：核对因式分解、幂规则与积分上下限。
第二次刷题：三至七日后重做，目标更快完成。
问：操完这份卷之后应该做什么？
直接答案：①把幂规则或积分上下限错的题目抄入错题本；②三至七日后再操；③操练 Section I 多项选择。
常见问题 FAQ
这份卷同 College Board 历届试题有关吗？
没有。题目与答案都是 TutorZone 原创，并非 College Board 历届试题或官方评卷参考。
AP 微积分 AB 考什么？
Section I 多项选择 42 题、1 小时 40 分钟、50%；Section II 自由作答 6 题、1 小时 30 分钟、50%。
d/dx(x³) 是什么？
3x²。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| College Board AP Calculus AB 考试页 | 核对考试格式与题数 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-1-mock-2027/ | A-Level 数学 (9709) 刷题模拟卷 |
| https://www.tutorzone.com.hk/ap-precalculus-mock-2027/ | AP Precalculus 刷题模拟卷 |
