为什么剪去一角，周界没有变？

剪去角落时，少了两段外边，但同时多了两段新的外边，而且长度一对一相同，所以外围总长不变。若剪的位置在边的中间而不是角落，周界就会变长。

周界的单位为什么是 cm 而不是 cm²？

周界是一条线的长度，所以用 cm、m 这类长度单位；cm² 是面积单位，用来表示铺满图形里面要几多方格。算出 36 而题目问周界，就要检查是否把 9 × 4 当成周界。

小三数学｜周界与长度练习题（第一份）10 题附答案

第一份由“走一圈”开始：先做长方形与正方形的基本周界，再做 m 与 cm 的换算，然后是由周界反求边长与阔度，最后三题分别处理剪角后周界不变、铁线围正方形、以及靠墙只围三边，并专门重练“把面积当周界”这个错。

直接答案　10 题、建议 20 分钟；第 01 至 03 题是长方形、正方形周界与单位换算，第 04 至 06 题是较大的长方形、由周界反求边长与由周界反求阔度，第 07 至 09 题是剪角后的组合图形、铁线围正方形与靠墙三边，第 10 题是面积与周界混淆的错题重练。

基础长方形的长 8 cm、阔 5 cm，周界是多少？
基础正方形的边长 6 cm，周界是多少？
基础换算：（a）3 m 20 cm 是多少 cm？（b）450 cm 是多少 m 多少 cm？
进阶长方形长 12 cm、阔 7 cm，周界是多少？
进阶正方形周界 32 cm，边长是多少？
进阶长方形周界 30 cm、长 9 cm，阔是多少？
挑战长方形长 12 cm、阔 7 cm，在右上角剪去一个长 5 cm、阔 3 cm 的长方形。剪后图形外围六段依次是 12、4、5、3、7、7 cm，周界是多少？与原本比较有什么发现？
挑战一条 36 cm 长的铁线刚好围成一个正方形，边长是多少？
挑战花园一边靠墙，其余三边围栏，长 6 m、阔 4 m。围栏全长多少米？
错题重练长 9 cm、阔 4 cm 的长方形，学生答周界 36 cm。错在哪里？正确答案是多少？

题号	答案	一句解说
1	26 cm	(8 + 5) × 2 = 26，把四条边分成两组“长加阔”，比逐条加更快。
2	24 cm	正方形四边相等，边长 × 4 得 6 × 4 = 24；乘 2 只计到两条边。
3	(a) 320 cm；(b) 4 m 50 cm	1 m = 100 cm，3 m 是 300 cm，再加 20 cm 得 320 cm；反过来 450 cm 减 400 cm 余 50 cm。
4	38 cm	(12 + 7) = 19，19 × 2 = 38；先算一组长加阔，再乘 2，是最少步骤的写法。
5	8 cm	反求要用除：32 ÷ 4 = 8，验算 8 × 4 = 32。
6	6 cm	30 ÷ 2 = 15 是一组长加阔，15 − 9 = 6；验算 2 × (9 + 6) = 30。
7	38 cm，与原本相同	12 + 4 + 5 + 3 + 7 + 7 = 38，与 (12 + 7) × 2 相同：剪去角落只是把两条外边移到新的位置，外围总长不变。
8	9 cm	铁线总长就是周界：36 ÷ 4 = 9；同一条铁线改围长方形，周界仍然是 36 cm。
9	14 m	靠墙那一边不用围：6 + 4 + 4 = 14；若四边都围就是 (6 + 4) × 2 = 20 m，会多算一条长。
10	36 是面积（9 × 4）；周界是 26 cm	周界是走一圈的长度：(9 + 4) × 2 = 26 cm，单位是 cm；36 cm² 是铺满里面的面积。

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