中二數學｜全等三角形：五個判定條件、對應次序、證明寫法備課指引（導師用）

中二數學｜全等三角形：五個判定條件、對應次序、證明寫法備課指引（導師用）｜SSA 與 AAA 的陷阱

2026-11-14

學生見到兩邊一角就寫全等，完全不理那個角是不是夾角；另一個把 △ABC ≅ △DEF 寫成 △ABC ≅ △EDF，之後所有對應邊都對錯。這一堂先分清「五個可以用」與「兩個不可以用」，再用兩步證明把對應次序鎖死。

本堂目標　學生能夠：① 講出 SSS、SAS、ASA、AAS、RHS 五個判定條件，並解釋 SSA 與 AAA 為何不是判定；② 在 △ABC ≅ △DEF 中按字母次序指出對應邊（AB 對 DE、BC 對 EF、AC 對 DF）與對應角；③ 用兩步寫出全等證明：先列三個已相等的條件，再寫結論並在括號內註明判定條件。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
三角形內角和	∠A = 65°、∠B = 48°，∠C 是幾多？	67°
直角與斜邊	直角三角形的斜邊是哪一條？	直角對住那一條，最長的一條
對應的意思	△ABC ≅ △DEF，A 對邊是 BC，D 對邊是哪一條？	EF，同一個位置

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	先放兩個反例	畫兩個三角形，一邊給 SSA、一邊給 AAA，問「這樣可以證明全等嗎」	講出自己的想法並被推翻
5–16 分鐘	五個判定條件	逐個示範 SSS、SAS、ASA、AAS、RHS，每個只講「要有哪三樣」	講出每個條件要三樣之中是哪三樣
16–26 分鐘	對應次序	寫 △ABC ≅ △DEF，用顏色標出 A 對 D、B 對 E、C 對 F，再讀出六組對應	自己寫出三組對應邊與三組對應角
26–38 分鐘	兩步證明	示範格式：已知三項、結論、括號寫判定；強調條件少一項就不成立	照格式寫一題 SAS 證明
38–43 分鐘	求未知量	用全等推對應角與對應邊，再配合內角和求第三角	由 65° 與 48° 求 ∠F
43–45 分鐘	離場檢查	三題：判定條件、對應邊、內角和	作答並交回

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：五個可以用，兩個不可以

寫出 SSS、SAS、ASA、AAS、RHS，每個都要求三樣資料，而且最少有一條邊。再畫 SSA：兩邊固定、角不是夾角，可以畫出兩個不同的三角形，所以不能用。AAA 更明顯：三個角相等只是形狀一樣，大小可以差幾倍，那叫相似而不是全等。這一節只要求學生講出「SSA 不是判定，因為角不在兩邊之間」。

請學生指出圖中哪一個角是「夾角」，並講出 SAS 的三樣資料

第二幕：對應次序：字母位置就是答案

寫 △ABC ≅ △DEF，然後在兩個三角形上用同一種顏色標 A 與 D、B 與 E、C 與 F。對應邊按位置讀：AB 對 DE、BC 對 EF、AC 對 DF；對應角同理。次序寫錯不只是一字之差，而是宣告了另一組邊相等，整題證明都會錯。

叫學生自己寫出 △PQR ≅ △XYZ 的三組對應邊，導師即場核對

第三幕：兩步證明：先列三項，再下結論

格式只有兩行：第一行把三個已相等的條件逐項寫出（例如 AB = DE、∠B = ∠E、BC = EF），第二行寫結論 △ABC ≅ △DEF（SAS）。括號內的判定條件不可省，因為它是整段推理的依據。學生最常漏的是「夾角」那一項，所以要求他們寫完後用筆點一次三項。

叫學生把一題 SSS 證明寫成兩行，並在括號寫出判定條件

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
選出判定條件	AB = DE、AC = DF、∠A = ∠D	① 找出兩邊與那個角 ② 確認角在兩邊之間 ③ 寫出 SAS	SAS
補齊證明	已有 ∠B = ∠E、BC = EF，還差一項	① 看已有的是角與邊 ② 判定需要另一個角 ③ 補 ∠C = ∠F	ASA
用全等求未知角	△ABC ≅ △DEF，∠A = 65°、∠B = 48°	① 對應角相等，∠D = 65°、∠E = 48° ② 用內角和 180° 求第三角	∠F = 67°
用全等求未知邊	△PQR ≅ △XYZ，PQ = 6、QR = 8、PR = 10	① 按字母次序找對應邊 ② 直接寫出長度 ③ 需要時加周長	XY = 6、YZ = 8、XZ = 10

合理性檢查（一定要教）：全等代表對應邊相等，所以周長一定相同：6 + 8 + 10 = 24，另一邊加起來必然也是 24。再用 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² 確認這是直角三角形，直角夾在兩條短邊之間，於是同一題也可以用 RHS 檢查。兩條路都通，代表答案合理。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
△ABC ≅ △DEF，∠A = 65°、∠B = 48°，求 ∠F	67°	有沒有先寫對應角再用內角和
AB = DE = 6、BC = EF = 8、∠B = ∠E = 90°，用哪個判定？	SAS，亦可寫 RHS（有直角與斜邊）	會不會硬套 SSS 而漏了角
△PQR ≅ △XYZ，PQ = 6、QR = 8、PR = 10，求 △XYZ 周長	24	三組對應邊是否全部對上

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
用 SSA 當判定	兩邊及其中一邊的對角相等就寫全等	「這個叫 SSA，同一個設定畫得出兩個不同三角形，所以不是判定。角一定要夾在兩邊之間才是 SAS。」
對應次序寫錯	△ABC ≅ △EDF	「字母要按對應次序排：A 對 D、B 對 E、C 對 F。次序一錯，等於講錯哪條邊相等，後面全部錯。」
用 AAA 當判定	三個角相等就寫全等	「三個角相等只保證形狀相同，大小可以放大縮小，那叫相似。全等一定要有邊。」
證明只寫兩個條件	只寫 AB = DE、AC = DF 就下結論	「SAS 要三樣：兩邊加夾角。少寫夾角，證明不成立，考試一定扣分。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

求未知邊與角（第 1–3 題）　畢氏定理一章用同一組邊長，正好配 6、8、10 的直角三角形
圖形變換與對應位置（第 4–5 題）　平移與旋轉之後對應點怎樣讀，與對應次序同一套思維
中學數學科索引（自選兩章）　按校內進度自選，下堂講回報

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
∠A = 90°、∠B = 37°，∠C 是幾多？	53°	內角和過關
SSA 是不是全等判定？	不是，角要夾在兩邊之間	判定條件清單清楚
△ABC ≅ △DEF，AB = 6，DE 是幾多？	6	對應邊概念過關

09　導師常問

學生常常問：怎麼知道要寫 SAS 而不是 ASA？

看手上已經相等的資料是什麼。兩邊加夾角寫 SAS；兩角加夾邊寫 ASA。先數資料類型，再配條件，不要憑記憶亂寫。

為什麼一定要寫對應次序？

因為全等的內容就是「這六組邊角相等」。次序等於指定哪一組對應，寫錯就等於換了結論。考試的證明題按次序給分，這一項錯了後面全失。

RHS 是不是多餘的條件？

不是。直角三角形有直角、有斜邊，RHS 令我們只需再量一條直角邊。若只用 SAS，學生要另外證明那個 90° 是夾角，RHS 反而更省。

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