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中四數學：指數與對數（第一份）
中四數學：指數與對數（第一份）
本份共 10 題，由指數定律入手：同底相乘相加、冪的冪相乘、零指數與負指數得 6/5、同底相除、數字部分與字母部分分別乘冪得 16x¹²，再把 0.000 42 與 3.2×10⁵ 互換科學記數法。其後解 2ˣ＝32、求 8^(2/3)＝4，最後重練把 (x²)³ 寫成 x⁵ 的常見錯誤。題目全部原創。
直接答案 同底相乘指數相加、相除相減，冪的冪則相乘，數字部分與字母部分分開處理。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：指數與對數 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎化簡 2³ × 2⁴，並寫出結果。
- 基礎化簡 (3²)⁴。
- 基礎求 5⁰ ＋ 5⁻¹ 的值（用分數表示）。
- 基礎化簡 a⁷ ÷ a³（a ≠ 0）。
- 進階化簡 (2x³)⁴。
- 進階把 0.000 42 寫成科學記數法。
- 進階把 3.2 × 10⁵ 寫成整數。
- 挑戰解方程 2ˣ ＝ 32。
- 挑戰求 8^(2/3) 的值。
- 錯題重練錯題重練：(x²)³ 有同學答 x⁵，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 2⁷ ＝ 128 | 同底相乘指數相加，3＋4＝7；2⁷＝128。 |
| 2 | 3⁸ ＝ 6 561 | 冪的冪把指數相乘，2×4＝8。 |
| 3 | 6/5（即 1.2） | 任何非零數的零次方是 1，5⁻¹ 是 1/5。 |
| 4 | a⁴ | 同底相除指數相減，7－3＝4。 |
| 5 | 16x¹² | 數字部分與字母部分分別乘冪：2⁴＝16、x³ˣ⁴＝x¹²。 |
| 6 | 4.2 × 10⁻⁴ | 小數點右移四位，所以 10 的指數是 －4。 |
| 7 | 320 000 | 10⁵＝100 000，3.2×100 000＝320 000。 |
| 8 | x ＝ 5 | 32＝2⁵，兩邊同底，指數相等。 |
| 9 | 4 | 先開三次方得 2，再平方得 4。 |
| 10 | x⁶ | 冪的冪要相乘不是相加，2×3＝6。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
