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中四數學：指數與對數（第二份）
中四數學：指數與對數（第二份）
本份共 10 題，集中處理對數：由 2³＝8 讀出 log₂ 8＝3、log₅ 1＝0、log 1 000＝3、log₃ 81＝4，再用對數定律把 log₂ 4＋log₂ 8 併成 5、log 2＋log 5 得 1、log₂ 40－log₂ 5 得 3。其後用換底求 log₉ 27＝3/2、由 logₓ 16＝4 反求 x＝2，最後重練「log(4＋6) ＝ log 4＋log 6」這個錯誤。題目全部原創。
直接答案 先問「底的幾次方等於這個數」，同底加減就化成乘除，換底則用 log b ÷ log a。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：指數與對數 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 log₂ 8 的值。
- 基礎求 log₅ 1 的值。
- 基礎求 log 1 000 的值（底為 10）。
- 基礎求 log₃ 81 的值。
- 進階求 log₂ 4 ＋ log₂ 8 的值。
- 進階求 log 2 ＋ log 5 的值（底為 10）。
- 進階求 log₂ 40 － log₂ 5 的值。
- 挑戰求 log₉ 27 的值（用分數表示）。
- 挑戰已知 logₓ 16 ＝ 4，求 x。
- 錯題重練錯題重練：有同學寫「log(4＋6) ＝ log 4 ＋ log 6」。正確的 log(4＋6) 是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2³＝8，所以對數是 3。 |
| 2 | 0 | 任何底的 1 的對數都是 0，因為 5⁰＝1。 |
| 3 | 3 | 10³＝1 000。 |
| 4 | 4 | 3⁴＝81。 |
| 5 | 5 | 同底相加等於相乘的對數，log₂ 32＝5。 |
| 6 | 1 | 2×5＝10，log 10＝1。 |
| 7 | 3 | 同底相減等於相除的對數，40÷5＝8。 |
| 8 | 3/2 | 9^(3/2)＝27，或用換底：log 27 ÷ log 9＝3÷2。 |
| 9 | x ＝ 2 | 化成指數式 x⁴＝16，x 為正數，所以 x＝2。 |
| 10 | 1 | 對數沒有加法的分配律；log 10＝1，而 log 4＋log 6＝log 24 約 1.38。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
