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中四數學：指數與對數（第三份）
中四數學：指數與對數（第三份）
本份共 10 題，把指數與對數用於解方程：3^(2x)＝81 得 x＝2、2^(x+1)＝64 得 x＝5、log₂(x－1)＝4 得 x＝17，100 g 樣本三次減半餘 12.5 g。其後合併 log x＋log(x－3)＝1 得 x＝5、設 y＝5ˣ 解 5^(2x)－6·5ˣ＋5＝0 得 x＝0 或 1，再用換底求 log₄ 8、複利 1.05³ 得 $11 576.25、2ˣ＝5 取對數得 2.32，最後重練 3^(2x) 寫成 3²·3ˣ 的錯誤。題目全部原創。
直接答案 指數方程先化成同底再比較指數，對數方程先化成指數式並檢查定義域，二次型就設中間變量。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 2 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：指數與對數 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 3^(2x) ＝ 81。
- 基礎解方程 2^(x+1) ＝ 64。
- 基礎解方程 log₂(x－1) ＝ 4。
- 基礎100 g 樣本每小時減半，3 小時後還剩多少克？
- 進階解方程 log x ＋ log(x－3) ＝ 1（底為 10）。
- 進階解方程 5^(2x) － 6·5ˣ ＋ 5 ＝ 0。
- 挑戰求 log₄ 8 的值（用分數表示）。
- 挑戰$10 000 以年利率 5% 複利計算，3 年後本利和是多少？
- 挑戰解 2ˣ ＝ 5，答案取三位有效數字。
- 錯題重練錯題重練：解 3^(2x) ＝ 9 時，有同學寫 3^(2x) ＝ 3²·3ˣ 得 x＝2。正確答案是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 2 | 81＝3⁴，故 2x＝4。 |
| 2 | x ＝ 5 | 64＝2⁶，故 x＋1＝6。 |
| 3 | x ＝ 17 | 化成指數式 x－1＝16。 |
| 4 | 12.5 g | 每小時乘 1/2，三次得 100×(1/2)³＝12.5。 |
| 5 | x ＝ 5 | 合併得 x(x－3)＝10，即 x²－3x－10＝0，取正根 5（x＝－2 使 x－3＜0 被拒）。 |
| 6 | x ＝ 0 或 x ＝ 1 | 設 y＝5ˣ 得 y²－6y＋5＝0，y＝1 或 5，故 x＝0 或 1。 |
| 7 | 3/2 | 4^(3/2)＝8，或換底 log 8 ÷ log 4＝3÷2。 |
| 8 | $11 576.25 | 10 000×1.05³，1.05³＝1.157 625。 |
| 9 | x ≈ 2.32 | 兩邊取對數，x＝log 5 ÷ log 2 ≈ 0.6990÷0.3010。 |
| 10 | x ＝ 1 | 3^(2x)＝(3²)ˣ＝9ˣ，故 9ˣ＝9 得 x＝1；指數相乘不是相加。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
