中文（繁體）
中文（簡體）
English
中四數學：指數與對數（第四份）
中四數學：指數與對數（第四份）
本份共 10 題，屬全章綜合複習：先以 4³×4² 得 4⁵＝1 024、log₂ 32＝5、10⁻²＝0.01、(a⁵)²＝a¹⁰ 鞏固三條指數律與負指數，再用 log₃ 27＋log₃ 9＝5、4ˣ＝64 得 x＝3、log₂(1/8)＝－3 練習對數運算。挑戰部分解 2^(3x－1)＝32 得 x＝2，並用倍增模型算出細菌由 200 增至 3 200 需 2 小時；最後重練把 log₂ 8 寫成 2×8＝16 的常見錯誤。題目全部原創。
直接答案 指數題化成同底比較指數，對數題先問「底的幾次方」，負指數與分數底要寫成分數再算。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：指數與對數 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎化簡 4³ × 4²，並寫出結果的數值。
- 基礎求 log₂ 32 的值。
- 基礎求 10⁻² 的值（用小數表示）。
- 基礎化簡 (a⁵)²。
- 進階求 log₃ 27 ＋ log₃ 9 的值。
- 進階解方程 4ˣ ＝ 64。
- 進階求 log₂ (1/8) 的值（可為負數）。
- 挑戰解方程 2^(3x－1) ＝ 32。
- 挑戰某細菌每 30 分鐘倍增，由 200 個增至 3 200 個需時多少小時？
- 錯題重練錯題重練：有同學計 log₂ 8 時寫成 2×8＝16，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 4⁵ ＝ 1 024 | 同底相乘指數相加，3＋2＝5；4⁵＝1 024。 |
| 2 | 5 | 2⁵＝32，所以對數是 5。 |
| 3 | 0.01 | 負指數先寫成分數，1/10²＝1/100＝0.01。 |
| 4 | a¹⁰ | 冪的冪把指數相乘，5×2＝10。 |
| 5 | 5 | 27→3、9→2，同底相加得 log₃ 243＝5。 |
| 6 | x ＝ 3 | 64＝4³，兩邊同底，指數相等。 |
| 7 | －3 | 1/8＝2⁻³，所以對數是 －3。 |
| 8 | x ＝ 2 | 32＝2⁵，故 3x－1＝5，3x＝6，x＝2。 |
| 9 | 2 小時 | 3 200÷200＝16＝2⁴，即倍增 4 次，4×30 分鐘＝120 分鐘＝2 小時。 |
| 10 | 3 | 對數問「底的幾次方等於該數」，2³＝8，所以 log₂ 8＝3；不可把底與數相乘。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
