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中四數學：一元二次方程（第四份）
中四數學：一元二次方程（第四份）
本份共 10 題，是全章綜合複習兼錯題重練：先用開方、提公因式與十字相乘解 x²＝49、x²＋5x＝0、x²－7x＋12＝0、(x＋3)²＝16 四題基礎；再用公式法解 2x²＋3x－2＝0、以判別式判斷 x²－6x＋10＝0 無實根、並由重根條件求 k＝8 三題進階；挑戰部分用周界 26 cm 反求長方形面積 40 cm²，以及求曲線 y＝x²－4x－12 與 x 軸的交點 (－2, 0) 與 (6, 0)；最後重練「右邊不是零就逐個因式等於該數」這個最常見的錯法。題目全部原創。
直接答案 解一元二次方程先問：可否分解或開方？不行才用公式；用零積性質前，等號右邊必須是零。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學：一元二次方程 |
| 適用年級 | 基礎 4 題、進階 3 題、挑戰 2 題、錯題重練 1 題 |
02 題目（10 題）
- 基礎解方程 x² ＝ 49。
- 基礎解方程 x² ＋ 5x ＝ 0。
- 基礎解方程 x² － 7x ＋ 12 ＝ 0。
- 基礎解方程 (x ＋ 3)² ＝ 16。
- 進階用公式法解 2x² ＋ 3x － 2 ＝ 0。
- 進階不解方程，判斷 x² － 6x ＋ 10 ＝ 0 有沒有實根。
- 進階若 x² ＋ kx ＋ 16 ＝ 0 有重根，且 k 為正數，求 k。
- 挑戰一個長方形的長比闊多 3 cm，周界是 26 cm。求它的面積。
- 挑戰曲線 y ＝ x² － 4x － 12 與 x 軸相交於哪兩點？
- 錯題重練錯題重練：有同學解 (x－2)(x＋3)＝6，直接寫 x－2＝6 或 x＋3＝6，得 x＝8 或 3。正確答案與錯誤原因？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 7 或 x ＝ －7 | 兩邊開方要取正負：49 的平方根是 7 與 －7，兩個都符合原本的方程。 |
| 2 | x ＝ 0 或 x ＝ －5 | 提出公因式 x(x＋5)＝0，兩個因式各自為零，得 0 與 －5。 |
| 3 | x ＝ 3 或 x ＝ 4 | 找兩數相乘得 12、相加得 7，即 3 與 4，分解成 (x－3)(x－4)＝0。 |
| 4 | x ＝ 1 或 x ＝ －7 | 先開方得 x＋3＝4 或 x＋3＝－4，再分別解得 1 與 －7。 |
| 5 | x ＝ 1/2 或 x ＝ －2 | 判別式 9＋16＝25，開方得 5，x＝(－3±5)/4，即 1/2 與 －2。 |
| 6 | 沒有實根（判別式 ＝ －4） | 判別式 36－40＝－4 小於零，所以方程在實數範圍內沒有解。 |
| 7 | k ＝ 8 | 重根條件是判別式為零：k²－64＝0，k＝±8，取正數得 8。 |
| 8 | 40 cm²（闊 5 cm、長 8 cm） | 設闊為 w，則 2(w＋w＋3)＝26，得 w＝5、長 8，面積 5×8＝40 cm²。 |
| 9 | (－2, 0) 與 (6, 0) | 令 y＝0，得 (x－6)(x＋2)＝0，所以交點在 x＝6 與 x＝－2。 |
| 10 | x ＝ 3 或 x ＝ －4；錯在右邊不是 0，不能逐個因式等於 6 | 先展開並移項：x²＋x－6＝6，即 x²＋x－12＝0，(x＋4)(x－3)＝0，得 x＝3 或 －4；只有等號右邊是 0 才可令各因式為零。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
