DSE 物理｜磁場與電動機效應備課指引（導師用）｜F 等於 BIL、線圈轉矩、反電動勢與起動電流

2026-11-05

學生背得出 F 等於 BIL，但一問「為何電動機起動電流最大」就答「因為未轉」。這一堂用三個數把受力、轉矩、反電動勢串成一條因果鏈，讓每個公式都有物理原因。

本堂目標　學生能夠：①用 F = BIL 算出 0.5 特斯拉、4 安培、0.25 米導體受力 0.5 牛頓，並用左手定則指出方向；②用轉數、磁場、電流、面積算出線圈最大轉矩 0.48 牛頓米，再算轉速 1,500 轉每分鐘下的輸入功率 75.39822368615503 瓦；③由 230 伏特供電與 2.0 歐姆電阻解釋反電動勢 226.0 伏特，並算出起動電流 115 安培是運行電流的 58 倍。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
電流與磁場	通電導線周圍會不會產生磁場？	會，方向由右手握拳定則決定
向量與分量	力與導體成三十度角時，有效分量用正弦還是餘弦？	用正弦，即乘 sin 三十度
功率	轉矩乘角速度的單位是甚麼？	牛頓米乘弧度每秒，即瓦特

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	先備快檢	抽問三條先備題，把 B、I、L 三個字母寫在黑板上	口頭答，錯的抄一次
5–17 分鐘	第一幕：三個字母一個力	示範 0.5 乘 4 乘 0.25，並用左手定則定方向	跟做一次，自己改電流方向看力怎樣轉
17–30 分鐘	第二幕：一圈線圈變成轉矩	由 50 圈、面積 0.012 平方米算到 0.48 牛頓米	自己算一次，再算三十度時的轉矩
30–40 分鐘	第三幕：為何起動電流大	由 230 伏特減去反電動勢 226.0 伏特講到電流	自己算起動電流，並講出後果
40–43 分鐘	一句總結	要學生用一句話講出反電動勢從哪裡來	口頭答，導師只糾正因果詞
43–45 分鐘	離場檢查	派三條問題，收回點錯處	獨立完成，不翻書

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：力是三個量的乘積，方向另外判

F = BIL，只有導體與磁場垂直時才全額；成三十度要乘 sin 三十度，等於一半。
0.5 特斯拉、4 安培、0.25 米，代入得 0.5 牛頓，即每米 2.0 牛頓。
方向用左手定則：食指磁場、中指電流、拇指受力。三隻手指任何一隻反轉，力就反轉。
一句記法：電流反、力就反；磁場反、力也反；兩者一齊反，力不變。

要求學生複述：大小用 BIL，方向用左手，兩樣一起反就抵銷。

第二幕：第二幕：一圈很弱，五十圈就夠用

單圈受力只是兩邊各一股力，形成力偶；轉矩 = N × B × I × A，與線圈形狀無關，只看面積。
50 圈、0.4 特斯拉、2 安培、0.012 平方米，得 0.48 牛頓米，這是線圈平面與磁場平行時的最大值。
平面轉到與磁場成三十度，轉矩只剩 0.23999999999999996 牛頓米；轉到垂直就變零，所以真實電動機要用換向器或交流電不斷換向。
輸入功率 = 轉矩 × 角速度：1,500 轉每分鐘即 157.08 弧度每秒，乘起來 75.39822368615503 瓦。

要求學生複述：轉矩看面積與圈數，轉到垂直就沒有轉矩，所以要換向。

第三幕：第三幕：反電動勢是電動機自己的剎車

線圈在磁場中轉動就會切割磁力線，產生與供電相反的反電動勢。運行時電流 = (供電 − 反電動勢) ÷ 電阻，即 (230 − 226.0) ÷ 2.0 = 2 安培。
静止時沒有反電動勢，電流 = 230 ÷ 2.0 = 115 安培，是運行時的 58 倍，發熱量是平方倍。
所以大功率電動機要降壓起動或加起動電阻；反過來，負載突然加重令轉速下降，反電動勢變小，電流自動上升，這就是電動機「自己會用力」的原因。

要求學生複述：起動無反電動勢所以電流大，轉速一降電流就升。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
受力計算	磁場 0.5 特斯拉、電流 4 安培、導體 0.25 米	先確認垂直，再乘 B、I、L	0.5 牛頓
方向判斷	電流由東向西、磁場指向北	左手定則三指互相垂直	力向上或向下，視乎電荷正負
轉矩計算	50 圈、0.4 特斯拉、2 安培、面積 0.012 平方米	N B I A，再看角度乘正弦	0.48 牛頓米
起動電流題	230 伏特、電阻 2.0 歐姆、運行 2 安培	起動時反電動勢為零	115 安培

合理性檢查（一定要教）：三個回讀：①單位檢查 BIL 是特斯拉乘安培乘米，即牛頓，若算出牛頓米就是漏了角度或混了轉矩；②轉矩與面積成正比，半徑加倍面積四倍，不是兩倍；③效率一定小於一百，60 除 75.39822368615503 得 79.6%，若超過一百就是輸入輸出調亂。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
磁場 0.20 特斯拉、電流 3 安培、導體 0.50 米，垂直時受力多少？	0.30 牛頓	看有無乘齊三個量
同一導體與磁場成三十度，受力多少？	0.15 牛頓	看有無乘 sin 三十度
為何起動電流比運行電流大這麼多？	静止時無反電動勢，全部電壓落在電阻上	看有無講出反電動勢而不是「未熱身」

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
漏乘圈數	轉矩算成 0.0096 牛頓米	一條導體的力要乘 50 圈才是線圈轉矩。
角度亂用	三十度時轉矩仍是最大値	只有平行時才是最大，其餘乘正弦。
起動電流當成不變	起動電流等於運行電流	静止時反電動勢為零，電流是 115 安培。
方向靠死記	左手定則講成右手	磁場入食指、電流中指、受力拇指，右手那套是發電機。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章重做　重做三題，每題先寫公式與單位
波的基礎　比較波速與轉速的單位，寫三點
物理科章節索引　揀多一章，只畫力線不寫字

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
0.5 特斯拉、4 安培、0.25 米，垂直受力多少	0.5 牛頓	錯：漏乘其中一項
静止起動時反電動勢是多少	零，所以電流最大	錯：答成等於供電電壓
線圈平面與磁場垂直時轉矩多少	零	錯：答成最大

09　導師常問

這一章適合哪一年級？

中四為主，中五重溫電磁學時可作起點。

45 分鐘夠不夠講三個公式？

夠，因為三個公式共用同一條因果鏈，只完整算一組數。

有無配套練習？

本章練習三題，答案在頁內；家課接波的基礎那章。

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