DSE 物理｜氣體定律與分子運動論備課指引（導師用）

DSE 物理｜氣體定律與分子運動論備課指引（導師用）｜波以耳定律、查理定律、rms 速率

2026-11-03

學生識背 pV = nRT，但一見溫度就用攝氏度代入，或者以為壓縮氣體會令分子變快。這一堂把三條定律收成一個方程，再用分子運動論解釋「壓力從何而來」。

本堂目標　學生能夠：① 用 p₁V₁ = p₂V₂ 算出 2×10⁵ Pa、300 立方厘米壓到 120 立方厘米後壓力為 5×10⁵ Pa；② 用 p/T 定容關係算出輪胎由 300 K 加熱到 330 K 後壓力由 2.2×10⁵ 升到 2.42×10⁵ Pa；③ 用 pV = nRT 算出 24 立方分米、1.0×10⁵ Pa、300 K 下有 0.963 摩爾氣體，並用 ½m⟨c²⟩ = 3/2 kT 算出 300 K 時平均動能 6.21e-21 J、氮氣 rms 速率約 517 米每秒。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
壓強	壓強的定義與單位	力除以面積，帕斯卡（N/m²）
絕對溫度	攝氏轉開爾文怎樣轉？	加 273（0°C = 273 K）
摩爾	一摩爾有多少粒子？	6.02×10²³ 個
動能	動能公式	½mv²

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	單位熱身	把三個攝氏溫度轉成開爾文	自己轉，並講出為何要轉
8–20 分	定溫壓縮	用針筒做示範，記 p 與 V	算出 5×10⁵ Pa
20–32 分	定容升溫	輪胎數據代入 p/T	算出 2.42×10⁵ Pa
32–44 分	合成一條方程	由三條定律推出 pV = nRT，計 n 與摩爾體積	算出 0.963 摩爾、24.9 升／摩爾
44–52 分	題型演練	一題計算、一題圖線、一題解釋、一題實驗設計	限時八分鐘獨立做
52–60 分	離場檢查	三題書面即場批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：三條定律，一條方程

定溫：p₁V₁ = p₂V₂，2×10⁵ × 300 = p₂ × 120，得 5×10⁵ Pa。定容：p/T 固定，2.2×10⁵ ÷ 300 = p₂ ÷ 330，得 2.42×10⁵ Pa。合成 pV = nRT：1.0×10⁵ × 0.024 ÷ (8.31 × 300) = 0.963 摩爾，即 300 K 下每摩爾佔 24.9 升——比 0°C 的 22.4 升大，這個對比要學生自己講出來。

要學生講出：溫度一定要用開爾文，用攝氏會出什麼荒謬結果？

第二幕：壓力是分子撞牆的總和

分子在容器內不停運動，每次撞牆就改變動量，牆受力。溫度升，平均動能升，撞得更密更狠，壓強就升。300 K 時平均動能 1.5 × 1.381×10⁻²³ × 300 = 6.21e-21 J；氮氣摩爾質量 0.028 千克，rms 速率 = √(3RT/M) = 517 米每秒。要學生分清：rms 速率是平方平均再開方，不等於平均速率，但同溫度下所有氣體平均動能相同，質量越大越慢。

要學生講出：同溫度下氫氣與氮氣，哪個分子跑得快？為什麼？

第三幕：圖線與模型互相檢查

pV = 常數在 p–V 圖上是雙曲線，在 p–1/V 圖上是過原點的直線，斜率就是 nRT。若學生畫出的 p–1/V 線不過原點，通常是用錯單位（立方厘米未轉立方米）或者漏了溫度變化。壓縮過程中若溫度上升，p 會比理想等溫線更高，這正是真實氣體偏離理想的原因之一。

要學生講出：p–1/V 圖的斜率代表什麼？

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計算	定溫壓縮求新壓強	① 轉換單位 ② 寫 p₁V₁ = p₂V₂ ③ 解未知量並檢查數量級	5×10⁵ Pa
圖線	把 p–V 數據改畫成 p–1/V 並求斜率	① 逐點計 1/V ② 畫最佳直線 ③ 斜率 = nRT	斜率約等於 8.0 J
解釋	用分子運動論解釋升溫加壓	① 溫度升 → 平均動能升 ② 分子速率升 ③ 撞牆頻率與每次動量變化都升	壓強與絕對溫度成正比（定容）
實驗設計	如何用針筒驗證波以耳定律	① 封住定量氣體 ② 逐次加壓並記 V ③ 等溫、慢推、潤滑	p × V 應保持在約 60000000（Pa·cm³）

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：所有溫度先加 273；體積要一致（立方厘米對立方厘米，或全轉立方米）；壓縮後壓強乘以體積應守恆（2×10⁵ × 300 = 5×10⁵ × 120 = 60000000）；rms 速率計出 517 米每秒，若答 500 千米每秒就是單位錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
2×10⁵ Pa、300 立方厘米壓到 120 立方厘米，新壓強？	5×10⁵ Pa	睇學生有無先確認溫度不變
300 K、24 立方分米、1.0×10⁵ Pa，幾多摩爾？	0.963 摩爾	睇學生有無把立方分米轉立方米
300 K 氮氣 rms 速率？	約 517 米每秒	睇學生有無用開爾文與千克摩爾質量

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
用攝氏度代入方程	「p₁/T₁ = p₂/330，T₁ 用 27」	方程要絕對溫度：27°C 係 300 K，唔係 27。
單位未統一	「V 用立方厘米，R 用 8.31，照計」	R = 8.31 對應立方米與帕斯卡，體積要先除 10⁶。
以為壓縮會令分子變快	「壓縮咗，分子撞得快咗」	定溫壓縮動能唔變，變嘅係撞牆頻率同密度。
混淆 rms 與平均速率	「rms 速率就係平均速率」	rms 係先平方、平均、再開方，數值略大於平均速率。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引　先讀索引，把三條氣體定律的條件各寫一行
熱容量與潛熱（S4 章節）　重做該頁獨立練習第 3 題，比較「加熱」與「加壓」兩種改變內能的方式
熱力學第一定律（S5 章節）　用該頁 ΔU = Q + W 的符號約定，解釋定溫壓縮時 W 的正負

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
300 K、300 立方厘米、2.0×10⁵ Pa 壓到 120 立方厘米，新壓強？	5×10⁵ Pa	錯：忘記溫度不變 → 下堂重教波以耳定律
為何溫度一定要用開爾文？	方程建立在絕對零度起算的溫度上，用攝氏會令比例失真	錯：答「習慣」→ 重教絕對溫度
同溫度下氮氣與氫氣，哪個 rms 速率大？	氫氣，因為摩爾質量較小、平均動能相同	錯：答氮氣 → 重教動能與質量關係

09　導師常問

這章適合幾年級？

中五；中六重溫熱學與理想氣體假設時可直接用同一組數字。

六十分鐘夠不夠？

夠做三幕加一輪題型；若學生未熟單位換算，先花五分鐘練，圖線題改作家課。

有無配套練習？

章末家課連到站內物理章節頁，答案在該頁獨立練習部分。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。