DSE 物理｜簡諧運動（SHM）備課指引（導師用）

DSE 物理｜簡諧運動（SHM）備課指引（導師用）｜先算 T 再算 v 與 E

2026-11-03

學生背得出 a 等於負 ω²x，但一問「週期幾長、最大速度幾多」，就會把 ω 當成週期、把振幅當成速度。這一堂只做三件事：由 k 與 m 算 ω、由 ω 算 T 與 f、由 A 與 ω 算最大速度與能量。全程用 50 N/m、0.50 kg、4.0 cm 一組數字走完。

本堂目標　學生能夠：① 用 ω 等於 √(k/m) 由 50 N/m 與 0.50 kg 算出 10 rad/s；② 由 ω 算出週期 0.63 秒、頻率 1.59 Hz；③ 由 4.0 cm 振幅算出最大速度 0.40 m/s、最大加速度 4.0 m/s²、總能量 0.040 J；④ 講出平衡位置速度最大、端點加速度最大；⑤ 用 12 題 24 分 30 分鐘算出每題 2.5 分鐘、每分鐘 0.8 分。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
角頻率	ω 等於 √(k/m)，k 的單位是什麼？	N/m，即 kg/s²，所以 ω 的單位是 rad/s
週期與頻率	T 等於 0.63 秒，f 是多少？	f 等於 1 除以 T，約 1.59 Hz
圓周運動	等速率圓周的速率 v 等於什麼？	v 等於 rω，投影到直徑就是簡諧運動
能量	彈簧位能公式是什麼？	½kx²，在端點等於 ½kA²

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	先看投影	把圓周運動投影到直徑，標出平衡點與兩個端點	講出速度與加速度最大分別在哪裡
8–16 分	推 ω 與 T	由 a 等於負 ω²x 對照 F 等於負 kx，得出 ω 等於 √(k/m)	自己由牛頓第二定律推出，不靠背
16–24 分	代入數字	50 與 0.50 算出 ω 等於 10，再用 2π 除以 ω 得 0.63 秒	單位與小數位都對
24–32 分	速度、加速度、能量	由 v 等於 Aω 與 a 等於 Aω² 算 0.40 m/s 與 4.0 m/s²，再算 ½kA²	三個數值互相對得上
32–40 分	限時練習	三題按 2.5 分鐘一題推進，最後一題問圖像	圖與數字一致
40–45 分	離場檢查	四題口頭答，不看筆記	ω、T、v、E 四個數全對

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：先把 a 等於負 ω²x 換成彈簧版本

課本給的是 a 等於負 ω²x，學生記得住但不知道 ω 從哪裡來。把 F 等於負 kx 代入 F 等於 ma，得到 a 等於負 (k/m)x，與標準式比較就見到 ω² 等於 k/m。這一步是整章的根，教的時候要學生自己在紙上做一次，而不是看老師做。

要學生由 F 等於 ma 推出 ω 等於 √(k/m)，並講出 k 與 m 各影響什麼方向。

第二幕：ω 不是週期，2π 除以 ω 才是

最多人錯的地方：算出 10 就寫「週期 10 秒」。ω 的單位是 rad/s，一秒轉 10 弧度，一圈 6.28 弧度，所以週期是 0.63 秒，頻率 1.59 Hz。教的時候要求每次寫答案都連單位一起寫，見到「10 s」就知道是把 ω 當 T。

要學生講出為何 ω 越大週期越短，並用 0.63 秒這個數覆核。

第三幕：平衡點看速度、端點看加速度

在平衡位置 x 等於 0，彈簧力為零但速度最大，v 等於 Aω；在端點 x 等於 A，速度為零而加速度最大，a 等於 Aω²。學生畫圖時要同步標三個位置的速度與加速度向量，否則計到數字也答不出方向。這一節必須用同一幅圖講完，不要分兩次。

要學生指出圖上哪一點速度最大、哪一點加速度最大，並講原因。

第四幕：能量只在位能與動能之間搬

總能量 ½kA² 在整個運動中不變，端點全部是位能，平衡點全部是動能，其他位置兩者相加等於總量。50 N/m 與 0.040 m 給出 0.040 J，若學生算出 0.40 J 就是忘了平方或把小數點搬錯。三個檢查：數值大小、單位 J、平衡點動能等於總能量。

要學生算平衡點的動能，並講出為何等於總能量。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
求週期與頻率	給 k 與 m	① 算 √(k/m) 得 ω ② T 等於 2π/ω ③ f 等於 1/T	ω 與 T 不可混淆，單位要寫
求最大速度與加速度	給振幅與 ω	① v 等於 Aω ② a 等於 Aω² ③ 標明發生在哪個位置	平方項常漏
能量計算	給 k 與振幅	① ½kA² 得總能量 ② 平衡點全動能 ③ 其他位置分配	單位要 J
圖像與相位	給 x-t 圖	① 讀振幅與週期 ② 由斜率讀速度 ③ 由曲率讀加速度方向	斜率為零處加速度最大

合理性檢查（一定要教）：數量級檢查：k 除以 m 是 50 除 0.50 等於 100，開方是 10，若寫成 100 就是忘記開方；2π 除 10 約 0.63 秒，若寫 6.3 秒就是小數點錯位。速度檢查：Aω 等於 0.040 乘 10 等於 0.40 m/s，比步行慢，合理；若算出 4 m/s 就是用了 cm 而沒有換成 m。能量檢查：½ 乘 50 乘 0.0016 等於 0.040 J，若得 0.40 J 就是振幅用了 4 cm 而沒有換算。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
k 等於 50 N/m、m 等於 0.50 kg，ω 是多少	10 rad/s	有無開方
同上一組，週期是多少	約 0.63 秒	有無把 ω 當週期
振幅 4.0 cm，最大速度是多少	0.40 m/s	有無 cm 轉 m

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把 ω 當成週期	「ω 等於 10，所以週期 10 秒。」	「10 係 rad/s，一秒轉 10 弧度，一圈 6.28 弧度，所以 T 等於 2π 除 10，0.63 秒。」
振幅用了 cm 沒有換算	「A 等於 4，所以 v 等於 4 乘 10 等於 40 m/s。」	「4.0 cm 係 0.040 m，乘 10 係 0.40 m/s。單位冇換，答案會大一百倍。」
以為端點速度最大	「去到最遠嗰點，速度梗係最大。」	「最遠嗰點彈簧拉住佢，速度係零，加速度最大；速度最大係過平衡點嗰一刻。」
能量漏了平方	「½ 乘 50 乘 0.040 等於 1 J。」	「½kA² 要 A 平方：½ 乘 50 乘 0.0016，等於 0.040 J。漏平方就會大二十五倍。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

物理科章節索引　先重溫圓周運動，再做練習第 1、2 題
S4 串並聯電路　練習第 3 題的等效量思路與 ω 的推導相同：先找關係式再代入
S5 氣體定律　練習第 4、5 題比較直線圖與曲線圖的讀法

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
k 等於 50、m 等於 0.50，ω 是多少	10 rad/s	錯：忘記開方
ω 等於 10，週期是多少	約 0.63 秒	錯：答 10 秒
振幅 4.0 cm，最大速度是多少	0.40 m/s	錯：未換算單位
哪個位置加速度最大	兩個端點	錯：答平衡點

09　導師常問

公式要背幾多條？

只需記兩條：ω 等於 √(k/m) 與 v 等於 Aω。其餘由圓周運動投影即時推出，考場上比較安全。

為何不直接用 T 等於 2π√(m/k)？

可以，但學生分不清 k 與 m 誰在上誰在下。先算 ω 再取 2π/ω，多一步但少一個死記錯誤。

振幅改了，週期會變嗎？

理想彈簧不會，週期只由 k 與 m 決定。這句話要用實驗數據講一次，學生才會信。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。