中三數學｜一元一次不等式與不等式組：反方向與整數解備課指引（導師用）

2026-11-15

學生解方程很順，一遇到不等號就照樣移項，遇到負係數又不反方向，最後答案方向全錯但自己看不出來。這一堂用「代邊界值」這一個動作，讓學生自己驗出方向對不對。

本堂目標　學生能夠：① 解一元一次不等式，並在乘或除負數時把不等號反方向；② 把解集寫成不等式並畫在數線上，分清有等號用實心點、無等號用空心點；③ 解由兩條不等式組成的不等式組，取交集並數出範圍內的整數解。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
解一元一次方程	解 3x−5=7	x=4
數線	數線上 −3 與 2 之間有哪幾個整數？	−2、−1、0、1
不等號讀法	x 大於 4 與 x 不小於 4 有什麼分別？	前者不含 4，後者含 4

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	一個錯法	黑板寫 −2x 大於 8，直接除 −2 得 x 大於 −4，問學生對不對	代 x=−10 試出錯在哪
5–15 分鐘	符號與數線	講四個符號的讀法，示範實心點與空心點	自己畫兩條數線
15–29 分鐘	反方向的理由	用 −2x 大於 8 為例，兩邊加 2x 再處理，講清反方向的來源	講出為何要反方向
29–38 分鐘	不等式組取交集	示範 x 大於 1 且 x 不大於 5，畫兩條線重疊部分	自己圈出交集並數整數
38–42 分鐘	獨立練習	發三題（負係數、不等式組、應用最多買幾本），巡行只問「代邊界值試過未」	每題都代邊界值核對
42–45 分鐘	離場檢查	收答案，口頭問「幾時要反方向」	答：乘或除負數時

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：四個符號，四種讀法

大於、小於、不小於、不大於；不等號開口向大數，這一點跟學生講一次就夠。「不小於 4」等於「大於或等於 4」，寫成 x 大於或等於 4，數線上是實心點；「大於 4」不含 4，是空心點。這個分別決定之後整數解數得對不對：差一個點就差一個答案。叫學生把四個符號各自讀一次。

叫學生講出實心點與空心點的分別

第二幕：乘或除負數一定反方向

−2x 大於 8，兩邊除 −2，不等號要反方向，得 x 小於 −4。理由可以講得淺：兩邊同時乘一個負數，大的變小、小的變大，次序就倒轉。不放心就代值：x=−10 令左邊等於 20，20 真的比 8 大，所以 −10 應該在答案裡面；若寫成 x 大於 −4，−10 就被排除，即刻自相矛盾。叫學生講出為什麼除負數要反方向。

叫學生講出乘除負數要反方向的原因

第三幕：不等式組是取交集，不是取聯集

兩條不等式同時成立，答案是兩段範圍重疊的部分，不是合起來。x 大於 1 且 x 不大於 5，重疊就是 1 與 5 之間（含 5）。數線畫兩條，用不同顏色，重疊那段就是答案；數整數解就逐個點手指數，不要用心算。學生最常把「且」當成「或」，一寫成「或」就變成整條數線。

叫學生講出「且」與「或」的分別

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
解不等式	解 3x−5 大於 7	1) 兩邊加 5 得 3x 大於 12。2) 除 3（正數，方向不變）	x 大於 4
負係數	解 −2x+1 不大於 9	1) 兩邊減 1 得 −2x 不大於 8。2) 除 −2 並反方向	x 不小於 −4
不等式組	解 x 大於 1 且 x 不大於 5，並數整數解	1) 兩條線畫在同一數線上。2) 取重疊部分。3) 逐個數整數	1 與 5 之間（不含 1、含 5），整數 2、3、4、5 共 4 個
應用取整	每本筆記 8 元，身上有 50 元，最多可買幾本？	1) 設買 n 本，寫 8n 不大於 50。2) 得 n 不大於 6.25。3) 本數要整數並取向下	最多 6 本

合理性檢查（一定要教）：三個檢查：一是方向，只要過程中乘過或除過負數，就要回頭看不等號有沒有反；二是邊界，把邊界值代入原式，若原式取等號而不含等號，就應剔除該點；三是範圍，答案寫成不等式而不是一條等式，兩條不等式就要寫成一段（含兩端或不含兩端要講清楚）。數值核對：3 乘 4 減 5 得 7，剛好等於右邊 7，所以 x=4 不成立、要取大於；8 乘 6 得 48、8 乘 7 得 56，所以 6 本可以、7 本超過 50 元。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
解 5−2x 不小於 11	x 不大於 −3	有冇除 −2 之後忘記反方向
x 不小於 −1 且 x 小於 3，有幾個整數解？	4 個（−1、0、1、2）	有冇漏掉負數那一端
每本筆記 8 元，有 50 元，最多買幾本？	6 本	有冇把 6.25 向上取成 7

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
除負數不反方向	−2x 大於 8 得 x 大於 −4	除負數一定要反方向，所以是 x 小於 −4
「且」當成「或」	x 大於 1 且 x 不大於 5 寫成整條數線	兩條要同時成立，只取重疊那一段
空心實心畫錯	x 大於 4 畫成實心點	不含 4 就畫空心，含才畫實心
應用題向上取整	6.25 本當成 7 本	買不到的書不能算，最多 6 本，要向下取

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

聯立一次方程消元法，第 2 題　同樣是兩條關係同時成立
二次方程公式與判別式，第 3 題　同樣靠代值判斷範圍是否合理
多項式運算，第 4 題　移項與合併同類項要準，否則方向對也算錯

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
解 4x+3 小於 19	x 小於 4	答 x 大於 4 表示移項時方向亂了
解 −3x 大於 12	x 小於 −4	答 x 大於 −4 表示忘記除負數要反方向
x 大於 2 且 x 不大於 4，最大整數解是什麼？	4	答 3 表示把「不大於」當成「小於」

09　導師常問

「不大於」可否寫成「小於」？

不可以，兩者差一個點。考試最常見的失分就是把「不大於」寫成「小於」，答案數目少一個。

不等式組一定要畫數線嗎？

建議畫，兩條線一重疊，交集一眼看到。等到熟練才用「取較窄那一邊」的口訣。

應用題何時向下取整？

凡是「最多買幾多」「可以載幾多人」這類不可以有半個的數量就向下取；「最少要幾多架車」就要向上取，講清方向再落筆。

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