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IB 数学 AA 刷题攻略（SL／HL）：Paper 1、Paper 2 刷题次序与 12 周时间表
TUTORZONE 刷题攻略 · IB 数学 AA（分析与方法）
IB 数学 AA 的刷题有一个容易被忽略的前提：Paper 1 不准用科技，Paper 2 必须用科技。同一条题目，两卷的解法与计时方法完全不同。这篇用 IBO 官方评核结构，把刷题次序、时间分配与 IA 时间表一次讲清楚。
问：IB 数学 AA（SL／HL）考几份卷？各占多少？
直接答案：SL：Paper 1（不准使用科技）占 40%、1 小时 30 分钟、80 分；Paper 2（须使用科技）占 40%、1 小时 30 分钟、80 分；数学探究（IA）占 20%。HL：Paper 1 占 30%、2 小时、110 分；Paper 2 占 30%、2 小时、110 分；Paper 3（须使用科技、两题必答的延伸问题）占 20%、1 小时、55 分；IA 占 20%。卷一卷二均分 Section A（必答短答题）与 Section B（必答延伸答题）。Paper 3 只有 HL 考生应考。
考制速览：现行 IB 数学 AA 的评核结构（SL／HL）
| 评核部分 | SL 比重 | SL 时间／分数 | HL 比重 | HL 时间／分数 |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1（不准使用科技） | 40% | 1 小时 30 分钟／80 分 | 30% | 2 小时／110 分 |
| Paper 2（须使用科技） | 40% | 1 小时 30 分钟／80 分 | 30% | 2 小时／110 分 |
| Paper 3（HL 专属，须使用科技） | — | 不适用 | 20% | 1 小时／55 分 |
| 数学探究（IA） | 20% | 20 分 | 20% | 20 分 |
推算一下每卷的答题速度：SL 卷一卷二各 90 分钟答 80 分，即约 1.1 分钟一分；HL 卷一卷二各 120 分钟答 110 分，即约 1.09 分钟一分；HL 卷三 60 分钟答 55 分，只有约 1.09 分钟一分但题目是延伸问题。所以 IB 数学的刷题重点不是“会不会做”，而是“在一分钟左右完成一分”。
Paper 1（无科技）与 Paper 2（可用科技）的分工
| Paper 1（不准使用科技） | Paper 2（须使用科技） | |
|---|---|---|
| 考核内容 | 同一课程范围，但所有推导与计算必须手算 | 同一课程范围，但要求使用图形显示计算机（GDC） |
| Section A | 必答短答题 | 必答短答题 |
| Section B | 必答延伸答题 | 必答延伸答题 |
| 刷题重点 | 算式要手写完整；代数运算要熟；答案形式要准确 | 要知道哪一步适合交给 GDC、哪一步必须自己列式 |
| 常见失分 | 在无科技的条件下用了 GDC 才会有的近似答案；跳步导致方法分流失 | 只写 GDC 结果而没有列式；单位、有效数字或情境没有回应 |
所以操同一年的 Paper 1 与 Paper 2 会得到完全不同的训练效果。如果只操 Paper 2，你会习惯“交给计算机”，考 Paper 1 时就会在分数运算与根式化简上大量流失时间。
Paper 3：HL 专属的两题延伸问题
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 应考对象 | 只有 HL 考生 |
| 时间与分数 | 1 小时／55 分 |
| 比重 | 20% |
| 形式 | 两题必答的延伸问题（extended-response problem-solving questions），须使用科技 |
| 刷题策略 | 题目短、问题深，通常是多步推理＋建模。建议每题留 25–28 分钟，先写出解题路线再落笔 |
Paper 3 只占 20%，但因为题数少，一题失手就是 10%。操练时应该把它当成 “两题独立小论文”：先写清楚已知、要求、所用方法，再写计算，最后回应情境。
2029 起新课程有什么不同？（含新 IA 评分准则）
| 项目 | 现行课程（最后一次评估：2028 年 11 月） | 新课程（2027 起教授，2029 年首次评估） |
|---|---|---|
| Paper 1 | SL 40%／1.5 小时；HL 30%／2 小时，不准使用科技 | 不变 |
| Paper 2 | SL 40%／1.5 小时；HL 30%／2 小时，须使用科技 | 不变 |
| Paper 3 | HL 20%／1 小时，两题延伸问题 | 不变 |
| 数学探究（IA） | 占 20%，20 分，按探究准则评分 | 占 20%，评分改为四个准则：A 问题界定（4 分）、B 抽象化（6 分）、C 计算（4 分）、D 诠释（6 分） |
| 课程组织 | 按主题编排（数与代数、函数、几何与三角、统计与概率、微积分） | 重整为五大主题 A–E（数与代数、函数、几何、概率与统计、微积分）＋数学探究 |
问：IB 数学 AA 2029 年新课程会改变考卷结构吗？
直接答案：不会。按 IBO 公布的“first assessment 2029”科目简介，纸笔考试的结构、比重、时间与分数维持不变：SL 卷一卷二各 40%、各 1 小时 30 分钟、各 80 分；HL 卷一卷二各 30%、各 2 小时、各 110 分，卷三 20%、1 小时、55 分；数学探究两级均占 20%。改变的是课程编排（重整为五大主题）与数学探究的评分准则（新准则为 A 问题界定、B 抽象化、C 计算、D 诠释，合共 20 分）。现行课程最后一次评估为 2028 年 11 月，新课程自 2027 年起教授。
四个最常见的刷题误区
| 误区 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 只操 Paper 2 | 因为计算方便，长期只用 GDC 做题 | Paper 1 手算速度不足，时间失控 | 两卷必须配对操练：同一课题先做 Paper 1 版本，再做 Paper 2 版本 |
| 不看 Mark Scheme | 只对答案对错 | 不懂 IB 的评分是“方法分＋答案分”并列，写法不对而失分 | 刷题后逐题对照评分指引，标出自己漏写的得分步骤 |
| IA 留到最后 | 认为 IA 只是功课，考试才重要 | IA 占 20%，临急完成的探究通常只能取中低分 | 最迟在课程第二年起动，分四阶段完成并预留修订时间 |
| 只看分数不看等级界线 | 记住自己每次总分 | 不知道距离下一级还差几多分 | 对照当年 grade boundary，把目标转成“要追多少分” |
刷题次序：By Topic、Past Paper、Mark Scheme 三步
| 步骤 | 做什么 | 目的 |
|---|---|---|
| 第一步：By Topic | 按课程主题逐个课题做题，先做 Paper 1（无科技）版本 | 找出真正不懂的课题；手算训练不能被 GDC 掩盖 |
| 第二步：Past Paper | 按年份限时做整卷，卷一卷二配对做 | 练节奏、耐力与两卷之间的切换 |
| 第三步：Mark Scheme 精读 | 每份卷完成后逐题对照评分指引，记录漏写的步骤 | IB 评分对“写法”的要求比字数严格；方法分是可控的 |
问：IB 数学 AA 应该先操 Paper 1 还是 Paper 2？
直接答案：先 Paper 1。Paper 1 不准使用科技，会即时暴露哪些课题你其实未掌握；若先操 Paper 2，GDC 会替你完成大量运算，弱点被掩盖，到考 Paper 1 时才发现就太迟。正确次序是：同一课题先做无科技版本，确认手算与推导过关，再用科技版本练效率与建模。整卷阶段则应每周同时完成卷一卷二各一份，模拟真实考试日的节奏。
12 周刷题时间表（SL／HL 并行）
以下 12 周计划同时列出 SL 与 HL 的差异（假设每周 6–8 小时）：
| 周次 | 阶段 | SL 重点 | HL 重点 | 每周检视 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1–2 周 | 数与代数 | 指数对数、数列、代数化简（手算） | 加上复数与数学归纳法证明 | 能否不用 GDC 完成根式与对数化简 |
| 第 3–5 周 | 函数与三角 | 函数图像、多项式、三角方程 | 加上反三角函数、复合函数与变换 | 图像题能否手绘关键特征 |
| 第 6–7 周 | 几何与向量 | 面积体积、圆与三角应用 | 加上向量（点积、直线与平面） | 立体图形题能否自行画图 |
| 第 8 周 | 概率与统计 | 一元数据、概率、离散分布 | 加上正态分布与假设检定的概念题 | 能否手算基本概率而不靠 GDC |
| 第 9–10 周 | 微积分 | 微分与积分技巧、应用 | 加上微分方程与 Maclaurin 级数 | 微积分步骤是否写得完整 |
| 第 11 周 | By Year 整卷 | 卷一卷二各一份，限时完成 | 卷一卷二卷三各一份，限时完成 | 卷三是否在 60 分钟内完成 |
| 第 12 周 | Mark Scheme 精读＋补洞 | 重做错题、补齐漏写的得分步骤 | 同左，并复习证明题写法 | 每题失分是否都能对应到一个具体原因 |
Paper 1：无科技卷的时间分配
| 级别 | 时间／分数 | 建议分配 |
|---|---|---|
| SL Paper 1 | 90 分钟／80 分 | Section A 约 45 分钟；Section B 约 35 分钟；复核 10 分钟 |
| HL Paper 1 | 120 分钟／110 分 | Section A 约 55 分钟；Section B 约 55 分钟；复核 10 分钟 |
无科技卷的刷题要点只有三个：①把常用化简与公式练到反射式（根式、对数、指数、三角恒等式）；②每一步都写出来，因为跳到答案会失去方法分；③接受“丑答案”——无科技卷的答案常常以根式、分数或对数形式呈现，刷题时要习惯留精确值，而不是硬要化成小数。
Paper 2：GDC 的使用与时间分配
| 级别 | 时间／分数 | 建议分配 |
|---|---|---|
| SL Paper 2 | 90 分钟／80 分 | Section A 约 45 分钟；Section B 约 35 分钟；复核 10 分钟 |
| HL Paper 2 | 120 分钟／110 分 | Section A 约 50 分钟；Section B 约 60 分钟；复核 10 分钟 |
问：IB 数学 Paper 2 用 GDC 有什么要留意？
直接答案：Paper 2 要求使用图形显示计算机，但评分同时看“方法”与“答案”。三个实务要点：①先列式再用 GDC，算式与所用功能要写在卷上，否则方法分会流失；②留意题目指定的答案形式（有效数字、精确值、单位），GDC 的预设输出往往不符合要求；③善用 GDC 做检查——求出交点、零点、导数值后，反推是否合理。刷题时应该固定一套自己的 GDC 流程，不要在考场上尝试新功能。
刷题时建议做一个“GDC 使用纪录”：每次记录哪一步交给计算机、哪一步自己写，并在下一份卷沿用同一套流程。临场换流程是常见的失分来源。
IA（数学探究）占 20%：时间表与得分位
| 阶段 | 时间 | 产出 |
|---|---|---|
| 第 1 阶段：选题与问题界定 | 课程第二年开始前后完成 | 选定真实情境（例如体育数据、金融、人口模型），写出可量化的问题 |
| 第 2 阶段：数学化与建模 | 2–3 周 | 假设、变数定义、所选数学工具与模型 |
| 第 3 阶段：计算与图表 | 2–3 周 | 计算过程、图表、验证（用另一种方法检查结果） |
| 第 4 阶段：诠释与修订 | 2 周 | 回应原本的问题、说明限制、提出可改进之处；最后校对 |
现行课程的探究按既定准则评分（满分 20 分）；2029 年起首次评估的新课程，探索改为四个准则：A 问题界定（4 分）、B 抽象化（6 分）、C 计算（4 分）、D 诠释（6 分）。准备 2029 年或之后应考的同学，应该按新准则分配篇幅——B 与 D 合共 12 分，是最重的两块。
要操几年 Past Paper？
| 阶段 | 建议做法 | 形式 |
|---|---|---|
| DP1 上学期 | 按课题操练，先做 Paper 1（无科技）版本 | 不严格计时，重理解与手算 |
| DP1 下学期 | 课题操练＋每年 1–2 份整卷；启动 IA 选题 | 开始计时（每分约 1.1 分钟） |
| DP2 上学期 | 每年份卷一卷二配对完成；HL 加卷三 | 全程计时，并逐份对 Mark Scheme |
| DP2 最后 4–6 周 | 近年真卷＋错题重做＋IA 定稿 | 模拟考场，完全不中断 |
问：IB 数学 AA 要操几年 Past Paper？
直接答案：没有官方数字，但按课程范围覆盖率计算，近 5–6 年的历届试卷（含 May 与 November 两个考期）已经覆盖现行课程的绝大部分课题；时间不足时，优先完成最近 3 年、并配对卷一卷二。更早期的试卷可用于单一课题的补充练习，但要注意课程范围曾经调整，部分主题（尤其概率与统计的编排）与现行大纲不完全一致，遇到不确定的题目应以现行课程指引为准。
常见问题 FAQ
问：IB 数学 AA 与 AI 有什么分别？
AA（分析与方法）偏重代数、函数与微积分，适合打算修读数学、工程、物理、经济等科目的学生；AI（应用与诠释）偏重统计、建模与科技应用。同一时间只能选读一科数学。
问：Paper 1 真的完全不能用计算机吗？
Paper 1 不准使用科技，包括图形显示计算机；Paper 2 与 Paper 3 则要求使用科技。刷题时应严格遵守，否则训练效果会失真。
问：IA 可以自己选题吗？
可以。数学探究是学生自行选题的独立数学探究，重点是运用数学探究过程处理一个你感兴趣的问题，而不是抄一个标准题目。
问：SL 与 HL 的 Paper 1／Paper 2 是同一份卷吗？
不是。SL 与 HL 的卷一卷二各自独立设题，比重、时间与分数也不同（SL 各 40%／80 分；HL 各 30%／110 分），Paper 3 则只有 HL 考生应考。
问：2029 年新课程要重新买教材吗？
新课程自 2027 年起教授、2029 年首次评估。现行课程最后一次评估为 2028 年 11 月。若你将于 2029 年或之后应考，应以新课程指引与新的探究准则为准备基准。
官方资源对照表
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| IBO 数学 AA 科目简介（现行课程，最后评估 2028 年 11 月） | 核对 SL／HL 各卷比重、时间、分数与 IA 20% |
| IBO 数学 AA 科目简介（2029 年首次评估） | 查阅新课程五大主题编排与新的数学探究四项准则 |
| IBO 数学 AA 课程更新页 | 官方课程更新说明与时间表 |
| IB 数学 AA SL 模拟试题 | TutorZone 原创模拟卷：卷一（不用计算机）＋卷二（用 GDC）题目与完整详解 |
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